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传说的马甲

新虫 (初入文坛)

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[求助] 求一道证明题

设f（x）在区间[0，1]上具有二阶连续导数，且f（0）=f（1）=0，f（x）不恒为0，证明 $\int_{0}^{1}\left | f''(x) \right |dx\geqslant 4\max \left | f(x) \right |$ x∈[0，1]

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1楼2012-04-18 16:55:48

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laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
传说的马甲: 金币+9, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！~~ 2012-04-18 22:50:47

本帖内容被屏蔽

2楼2012-04-18 19:44:11

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lijie169

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2楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-18 19:44:11:
具体证明过程见附件，希望能帮助到你。
证明不难，我主要是用到了微分中值定理，和函数的单调性估计最小值。
另外，利用泰勒展开式也可以方便的证明。

好牛

3楼2012-04-19 08:27:05

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传说的马甲

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引用回帖:

2楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-18 19:44:11:
具体证明过程见附件，希望能帮助到你。
证明不难，我主要是用到了微分中值定理，和函数的单调性估计最小值。
另外，利用泰勒展开式也可以方便的证明。

我又改动了一些地方，我觉得这样好像思路更清晰一些，不知是否正确。

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2012-04-19 12:37:34, 183.08 K

4楼2012-04-19 12:38:13

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