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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 在N维的欧式空间中可列个互不相交的完备集的并集是完备集吗？求详解。谢谢各位
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)

[求助] 在N维的欧式空间中可列个互不相交的完备集的并集是完备集吗？求详解。谢谢各位

在N维的欧式空间中可列个互不相交的完备集的并集是完备集吗？求详解。谢谢各位
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1楼 2012-04-13 15:55:51
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
fuzzyspace: 回帖置顶 2012-04-14 11:30:23
小雨萌萌: 金币+3, 3Q! 2012-04-14 16:24:00
引用回帖:
10楼: Originally posted by fuzzyspace at 2012-04-13 22:38:48:
请给出具体的取法。谢谢。

都已经说到这一步了还不会自己想想啊……

好吧，送佛送到西：
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

fuzzyspace
11楼2012-04-14 10:48:03
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普通回帖

litzmath

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q! 2012-04-14 16:24:21
fuzzyspace: 金币+25, ★★★很有帮助 2012-05-23 22:33:34
不一定是完备集，比如：A_k={(1/k,....,1/k)},每个集合只有一个点，故每个集合是完备，但并集不完备。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

fuzzyspace
人生几何
2楼2012-04-13 21:59:29
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by litzmath at 2012-04-13 21:59:29:
不一定是完备集，比如：A_k={(1/k,....,1/k)},每个集合只有一个点，故每个集合是完备，但并集不完备。

并集不完备很显然因为每一个点都是并集的孤立点。但单点集完备吗？单点集的那个点是该单点集的聚点吗？不是吧。
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3楼2012-04-13 22:07:25
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litzmath

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

单点集的那个点是该单点集的聚点
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人生几何
4楼2012-04-13 22:10:35
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by litzmath at 2012-04-13 22:10:35:
单点集的那个点是该单点集的聚点

求解，为什么？。迷惑中，不止一个人这样说了。
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5楼2012-04-13 22:16:22
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by litzmath at 2012-04-13 22:10:35:
单点集的那个点是该单点集的聚点

但也不止一个人不这样说了
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6楼2012-04-13 22:16:52
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litzmath

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q! 2012-04-14 16:24:41
按聚点的定义，很明显单点集的聚点就是本身
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人生几何
7楼2012-04-13 22:19:20
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q! 2012-04-14 16:24:53
本帖内容被屏蔽
8楼2012-04-13 22:22:23
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by litzmath at 2012-04-13 22:19:20:
按聚点的定义，很明显单点集的聚点就是本身

同志理解错误哦。在N维的欧式空间中单点集的导集为空集哦。
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9楼2012-04-13 22:36:25
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-13 22:22:23:
这个不一定。因为总是可以在每个完备集合里面取一个点，做成一个收敛序列，而这个序列收敛的点却不在每个完备集合中。

请给出具体的取法。谢谢。
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10楼2012-04-13 22:38:48
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