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fuzzyspace

木虫 (小有名气)

[求助] 在N维的欧式空间中可列个互不相交的完备集的并集是完备集吗?求详解。谢谢各位

在N维的欧式空间中可列个互不相交的完备集的并集是完备集吗?求详解。谢谢各位
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-13 22:22:23:
这个不一定。因为总是可以在每个完备集合里面取一个点,做成一个收敛序列,而这个序列收敛的点却不在每个完备集合中。

请给出具体的取法。谢谢。
10楼2012-04-13 22:38:48
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litzmath

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q! 2012-04-14 16:24:21
fuzzyspace: 金币+25, ★★★很有帮助 2012-05-23 22:33:34
不一定是完备集,比如:A_k={(1/k,....,1/k)},每个集合只有一个点,故每个集合是完备,但并集不完备。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

人生几何
2楼2012-04-13 21:59:29
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fuzzyspace

木虫 (小有名气)

送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by litzmath at 2012-04-13 21:59:29:
不一定是完备集,比如:A_k={(1/k,....,1/k)},每个集合只有一个点,故每个集合是完备,但并集不完备。

并集不完备很显然因为每一个点都是并集的孤立点。但单点集完备吗?单点集的那个点是该单点集的聚点吗?不是吧。
3楼2012-04-13 22:07:25
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litzmath

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

单点集的那个点是该单点集的聚点
人生几何
4楼2012-04-13 22:10:35
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