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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个计算标准偏差的方法
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markar

版主 (知名作家)

光之电首席技术官

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[求助] 求助一个计算标准偏差的方法

最近需要处理很多数据，需要计算标准偏差，比如说一堆数，1.5占34%,2.5占40%，3.5占26%，咋求它们的标准偏差？
特别是，怎样在origin85里或者是在excel里面计算其标准偏差呢？具体的公式是啥？望高手解答呀！坐等！
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宠辱不惊，闲看庭前花开花落；去留无意，漫随天外云卷云舒！
1楼 2012-03-25 20:49:31
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-03-25 22:53:18
markar: 金币+2, 虽然不对，还是加2个金币！ 2012-03-25 23:04:24
markar: 金币+10, ★★★很有帮助, 对于样本量为无穷时，你这方法好像是对的！ 2012-03-26 13:01:44
（样本）方差开根号就是（样本）标准差，以楼主所给数据为例：
先算均值：u=1.5*34%+2.5*40%+3.5*26%，
再算方差：Var = (1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%，
对方差开根号，就是标准差
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2楼2012-03-25 22:06:29
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markar

版主 (知名作家)

光之电首席技术官

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引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2012-03-25 22:06:29:
（样本）方差开根号就是（样本）标准差，以楼主所给数据为例：
先算均值：u=1.5*34%+2.5*40%+3.5*26%，
再算方差：Var = (1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%，
对方差开根号，就是标准差

你这个方法明显不对，譬如数组1,2，则在该数组中1和2分别占50%，按照定义算得标准偏差为（1-1.5)^2+（2-1.5)^2开根号后的值，其值为0.707；
而如果按照你这个方法算的话，均值u=1.5，var=(1-1.5)^2*50%+(2-1.5)^2*50%=0.25，再开根号得到其标准差为0.5，两者明显不等！
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3楼2012-03-25 23:03:57
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1314168apple

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
markar: 金币+2, ★有帮助, 还行，解决了我所列的数组的问题！ 2012-03-26 09:28:48
n 为数组的总个数。
均值：u=1.5*34%+2.5*40%+3.5*26%，
方差：Var =n*( (1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%)
标准偏差 ：（Var/（n-1））^0.5
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
4楼2012-03-26 07:45:34
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markar

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光之电首席技术官

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引用回帖:
4楼: Originally posted by 1314168apple at 2012-03-26 07:45:34:
n 为数组的总个数。
均值：u=1.5*34%+2.5*40%+3.5*26%，
方差：Var =n*( (1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%)
标准偏差 ：（Var/（n-1））^0.5

若数组没有个数呢？譬如，已知一个分布，1.0237占的百分数为0.123457890，然后2.987654占的百分数为0.34567863123，剩下的全是3.987654，其百分数为0.53086347874，这样的一个分布，其标准偏差又该如何算呢？
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5楼2012-03-26 09:28:18
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1314168apple

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
markar: 回帖置顶 2012-03-26 13:00:34
markar: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 终于想通了！ 2012-03-26 13:00:59
没有 n 的话 ，可以认为n趋于无穷。
方差：Var =n*( (1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%)
标准偏差 ：（Var/（n-1））^0.5
因为 n/(n-1) 的极限为 1

这就是2楼的 答案 ((1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%)^0.5
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
6楼2012-03-26 12:35:32
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koyage

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
markar: 金币+2, ★有帮助, 谢谢！ 2012-03-26 13:00:29
我好像习惯将excel文档导入matlab做变量，然后直接用matlab命令一求就出来了
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7楼2012-03-26 12:59:57
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markar

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引用回帖:
6楼: Originally posted by 1314168apple at 2012-03-26 12:35:32:
没有 n 的话 ，可以认为n趋于无穷。
方差：Var =n*( (1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*40%+(3.5-u)^2*26%)
标准偏差 ：（Var/（n-1））^0.5
因为 n/(n-1) 的极限为 1

这就是2楼的 答案 ((1.5-u)^2*34%+(2.5-u)^2*4 ...

似乎理解了。实际上对于同样的一组分布来说，譬如最简单的分布，1和2各占50%的情况，当设置样本量为10、100、1000、10000的时候，其标准偏差是不一样的，但是很显然，此时分布却是一样的。这就表明，避开样本量，单就分布来说起标准偏差，其实是非常不靠谱的！谢谢你们两个！
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8楼2012-03-26 13:00:02
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by markar at 2012-03-25 23:03:57:
你这个方法明显不对，譬如数组1,2，则在该数组中1和2分别占50%，按照定义算得标准偏差为（1-1.5)^2+（2-1.5)^2开根号后的值，其值为0.707；
而如果按照你这个方法算的话，均值u=1.5，var=(1-1.5)^2*50%+(2-1.5) ...

按照定义算得标准偏差为（1-1.5)^2+（2-1.5)^2开根号后的值
--这是标准差吗？？你查查书再说!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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9楼2012-03-26 21:31:16
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markar

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引用回帖:
9楼: Originally posted by math2000 at 2012-03-26 21:31:16:
按照定义算得标准偏差为（1-1.5)^2+（2-1.5)^2开根号后的值
--这是标准差吗？？你查查书再说!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

难道不是吗？
我查的百度百科，
标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拔)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拔代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。
在我的例子中，N=2，均值x拔=1.5，xi只有两个数，分别为1和2，带入上面公式，标准偏差不是（1-1.5)^2+（2-1.5)^2开根号后的值吗？
https://baike.baidu.com/view/663819.htm
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10楼2012-03-26 22:23:19
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