应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 巨根本的一个问题：在没有坐标架的情况下，欧几里德如何定义内积？
111/2返回列表12下一页
查看: 1997  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)

[求助] 巨根本的一个问题：在没有坐标架的情况下，欧几里德如何定义内积？

欧几里得（约公元前330年—前275年）
勒内·笛卡尔（1596——1650）
可见，欧几里德定义内积时，并没有坐标系。
既然没有坐标系，向量都没法表象。又怎么定义内积。

在下非数学专业，请虫友不要推荐我看《欧氏几何》
回复此楼

» 猜你喜欢
一布福田，二修菩提
1楼 2012-03-14 11:26:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dyc_2008(金币+3): 2012-03-14 21:02:44
摘自  高等代数第三版，北大教研室编
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-03-14 17:53:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)
楼主再看个例子吧：
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2012-03-14 22:19:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-14 17:53:02:
摘自  高等代数第三版，北大教研室编
23/11/1217881_1331718754_346.gif

不得不说，是在直角坐标系中，才能用内积来表示长度和角度。
所以，你的回答中已经有了直角坐标。请指教
赞一下 回复此楼
一布福田，二修菩提
3楼2012-03-14 18:37:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dyc_2008(金币+2): 2012-03-14 21:02:49
两个向量的内积定义为这两个向量的长度之积再乘上这两个向量的交角的余弦。不需要坐标，学过物理的都知道。所以说数学还是需要背景的。
赞一下 回复此楼
4楼2012-03-14 20:46:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-03-17 17:00:09
欧几里德定义的内积是一般内积的特殊形式，
现代给出的内积定义是公理化定义，只要满足2楼所说的四条性质，都是内积。所以可以不要坐标系。
但对线性空间而言，都存在基，这就类似于坐标系。而在内积空间空间里，可以取标准正交基，在此基下，有限维内积空间就和普通的R^n空间一样。
赞一下 回复此楼
5楼2012-03-14 21:56:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-14 22:19:03:
楼主再看个例子吧：
db/95/1217881_1331734740_766.gif

原来这样
回复此楼
一布福田，二修菩提
7楼2012-03-15 11:08:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-14 22:19:03:
楼主再看个例子吧：
db/95/1217881_1331734740_766.gif

这本书是谁编的？例2中的C(a,b)怎么是欧氏空间呢？有内积也不对啊，欧氏空间通常就是R^n，是有限维的，C(a,b)是不限维的。
赞一下 回复此楼
8楼2012-03-16 08:45:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xxxfield at 2012-03-16 08:45:52:
这本书是谁编的？例2中的C(a,b)怎么是欧氏空间呢？有内积也不对啊，欧氏空间通常就是R^n，是有限维的，C(a,b)是不限维的。

--回去再学学泛函吧，学学什么是内积空间
谁说内积空间只能是有限维的，如果只有有限维，那还要这么多数学干嘛
赞一下 回复此楼
9楼2012-03-16 10:19:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xxxfield at 2012-03-16 08:45:52:
这本书是谁编的？例2中的C(a,b)怎么是欧氏空间呢？有内积也不对啊，欧氏空间通常就是R^n，是有限维的，C(a,b)是不限维的。

高等代数，北大教研室编
看看二楼的倒数第二段话。。。
赞一下 回复此楼
10楼2012-03-16 12:13:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 dyc_2008 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭