应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 巨根本的一个问题：在没有坐标架的情况下，欧几里德如何定义内积？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 2190  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)

[求助] 巨根本的一个问题：在没有坐标架的情况下，欧几里德如何定义内积？

欧几里得（约公元前330年—前275年）
勒内·笛卡尔（1596——1650）
可见，欧几里德定义内积时，并没有坐标系。
既然没有坐标系，向量都没法表象。又怎么定义内积。

在下非数学专业，请虫友不要推荐我看《欧氏几何》
回复此楼

» 猜你喜欢
一布福田，二修菩提
1楼 2012-03-14 11:26:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2012-03-14 17:53:02:
摘自  高等代数第三版，北大教研室编
23/11/1217881_1331718754_346.gif

不得不说，是在直角坐标系中，才能用内积来表示长度和角度。
所以，你的回答中已经有了直角坐标。请指教
赞一下 回复此楼
一布福田，二修菩提
3楼2012-03-14 18:37:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 11 个回答

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dyc_2008(金币+3): 2012-03-14 21:02:44
摘自  高等代数第三版，北大教研室编
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-03-14 17:53:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dyc_2008(金币+2): 2012-03-14 21:02:49
两个向量的内积定义为这两个向量的长度之积再乘上这两个向量的交角的余弦。不需要坐标，学过物理的都知道。所以说数学还是需要背景的。
赞一下 回复此楼
4楼2012-03-14 20:46:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-03-17 17:00:09
欧几里德定义的内积是一般内积的特殊形式，
现代给出的内积定义是公理化定义，只要满足2楼所说的四条性质，都是内积。所以可以不要坐标系。
但对线性空间而言，都存在基，这就类似于坐标系。而在内积空间空间里，可以取标准正交基，在此基下，有限维内积空间就和普通的R^n空间一样。
赞一下 回复此楼
5楼2012-03-14 21:56:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 11 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 11408 325分 +3 jgtxuxgkx 2026-04-07 3/150 2026-04-07 23:10 by lbsjt
[考研] 0854电子信息319求调剂（接受跨专业调剂） +5 星星不眨眼喽 2026-04-05 6/300 2026-04-07 22:16 by hemengdong
[考研] 280求调剂 +7 李rien 2026-04-04 7/350 2026-04-07 17:33 by 蓝云思雨
[考研] 材料调剂 +15 一样YWY 2026-04-01 15/750 2026-04-07 15:54 by dxlg
[考研] 材料调剂 +17 小刘同学吖吖 2026-04-06 18/900 2026-04-07 11:41 by 诗与自由
[考研] 信工所11408 340分 本科西安交大自动化 +3 moontrek 2026-04-06 3/150 2026-04-07 09:56 by chongya
[考研] 考研调剂 +7 15615482637 2026-04-04 7/350 2026-04-06 22:56 by chenzhimin
[考研] 071000生物学调剂 +7 拉提桃 2026-04-06 7/350 2026-04-06 18:55 by 52305043001
[考研] 复试调剂 +5 asdasdassda 2026-04-05 5/250 2026-04-06 09:32 by dongzh2009
[考研] 材料专硕(0856) 339分求调剂 +10 哈哈哈鹅哈哈哈 2026-04-04 10/500 2026-04-05 18:51 by 蓝云思雨
[考研] 085600调剂 +4 1amJJ 2026-04-02 4/200 2026-04-04 21:53 by hemengdong
[考研] 277求调剂 +4 12A3 2026-04-02 5/250 2026-04-04 20:28 by 蓝云思雨
[考研] 22408求调剂 354分 可跨专业 +3 hannnnnnn 2026-04-04 3/150 2026-04-04 14:35 by 土木硕士招生
[考研] 265求调剂 +20 梁梁校校 2026-04-01 21/1050 2026-04-04 00:38 by userper
[考研] 考研调剂 +5 小sun要好运 2026-04-03 5/250 2026-04-03 21:43 by 啵啵啵0119
[考研] 11408，284分，二战真诚求调剂 +4 12.27 2026-04-02 4/200 2026-04-03 14:14 by dxiaoxin
[考研] 材料考研调剂 +10 Gs大王 2026-04-02 10/500 2026-04-03 09:47 by 遗忘消失的灆
[考研] 309求调剂 +14 呆菇不是戴夫 2026-04-02 14/700 2026-04-03 09:42 by 蓝云思雨
[考研] 一志愿华南师范大学-22408计算机-292分-求华南师范大学调剂 +4 爱读书的小鳄鱼 2026-04-02 4/200 2026-04-02 18:35 by 求调剂zz
[考研] 266求调剂 +4 学员97LZgn 2026-04-02 4/200 2026-04-02 09:52 by yulian1987
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭