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[求助] 巨根本的一个问题：在没有坐标架的情况下，欧几里德如何定义内积？

欧几里得（约公元前330年—前275年）
勒内·笛卡尔（1596——1650）
可见，欧几里德定义内积时，并没有坐标系。
既然没有坐标系，向量都没法表象。又怎么定义内积。

在下非数学专业，请虫友不要推荐我看《欧氏几何》

一布福田，二修菩提

1楼 2012-03-14 11:26:07

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铁杆木虫 (职业作家)

★
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-03-17 17:00:09

欧几里德定义的内积是一般内积的特殊形式，
现代给出的内积定义是公理化定义，只要满足2楼所说的四条性质，都是内积。所以可以不要坐标系。
但对线性空间而言，都存在基，这就类似于坐标系。而在内积空间空间里，可以取标准正交基，在此基下，有限维内积空间就和普通的R^n空间一样。

5楼2012-03-14 21:56:46

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铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:

8楼: Originally posted by xxxfield at 2012-03-16 08:45:52:
这本书是谁编的？例2中的C(a,b)怎么是欧氏空间呢？有内积也不对啊，欧氏空间通常就是R^n，是有限维的，C(a,b)是不限维的。

--回去再学学泛函吧，学学什么是内积空间
谁说内积空间只能是有限维的，如果只有有限维，那还要这么多数学干嘛

9楼2012-03-16 10:19:04

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