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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求构造满足一定极值条件的函数，非常感谢。
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小兰花

银虫 (著名写手)

[求助] 求构造满足一定极值条件的函数，非常感谢。

题意和问题见附图。非常感谢。
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1楼2012-03-13 22:53:08
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wraiment

禁虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小兰花: 金币+15, ★★★很有帮助, 非常感谢您的关照和建议。现在把已知条件修改为Xa=0.25, Xb=0.75。 不知道是否有比较理想的构造方法。 谢谢。 2012-03-16 08:38:08
小兰花: 金币+10, ★有帮助, 非常感谢。 2012-04-16 09:06:02
本帖内容被屏蔽
3楼2012-03-15 21:46:04
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普通回帖

小兰花

银虫 (著名写手)
希望数学高手帮忙！
非常感谢。
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2楼2012-03-14 16:53:27
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
本帖内容被屏蔽
4楼2012-03-15 21:48:37
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wraiment at 2012-03-15 21:46:04:
这个函数不怎么好构造
根据条件 首先有
f'(0)=0,   f'(xa)=1/xa+1/(xa-xb)=8.75,  f'(xb)=1/xb+1/(xb-xa)=2.361111
显然从0到xa=0.1导数增加很快，而后面导数增加较小。
这种函数很难找到。（本人才疏，未想出 ...

非常感谢您的关照和建议。

根据你的建议，我把已知条件修改一下：

Xa=0.25,  Xb=0.75.

非常期待数学高手帮忙！
非常感谢。
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5楼2012-03-15 23:26:35
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 小兰花 at 2012-03-15 23:26:35:
非常感谢您的关照和建议。

根据你的建议，我把已知条件修改一下：

Xa=0.25,  Xb=0.75.

非常期待数学高手帮忙！
非常感谢。

已知条件修改为：xa=0.25,  xb=0.75.

根据条件 首先有
f'(0)=0,
f'(xa)=1/xa+1/(xa-xb)=2  
f'(xb)=1/xb+1/(xb-xa)=3.33333
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6楼2012-03-16 09:11:57
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小兰花: 金币+20, ★★★很有帮助, 非常感谢。在x=0，x=xa时满足极值条件，在x=xb处不满足极小值条件。备注：x的取值范围在0-1之间。 非常感谢。 2012-03-17 12:14:33
小兰花: 金币+10, ★★★很有帮助, 再次感谢。 2012-04-16 09:06:19
本帖内容被屏蔽
7楼2012-03-16 12:32:13
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wraiment at 2012-03-16 12:32:13:
负的高斯函数 可以满足 三个导数值的要求（包括原始的xa，xb值）。这个是才想到的
即 f=-a*exp(-b*x^2), 这样可以求出 a和b，满足三个导数的要求（第一个已经由函数形式满足了）。
但是这样做出来的函数 会导致 ...

非常感谢wraiment。
现在总结如下。就只有在 X=XB处不满足题意了。
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8楼2012-03-17 12:09:55
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小兰花

银虫 (著名写手)
还请 数学高手 帮指点 和分析一下
非常感谢。
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9楼2012-03-18 19:54:09
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wraiment at 2012-03-16 12:32:13:
负的高斯函数 可以满足 三个导数值的要求（包括原始的xa，xb值）。这个是才想到的
即 f=-a*exp(-b*x^2), 这样可以求出 a和b，满足三个导数的要求（第一个已经由函数形式满足了）。
但是这样做出来的函数 会导致 ...

抱歉，8楼的图和参数计算有点问题
修正如下。
谢谢大家！
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10楼2012-03-18 23:27:46
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