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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求构造满足一定极值条件的函数，非常感谢。
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 小兰花 at 2012-03-18 23:27:46:
抱歉，8楼的图和参数计算有点问题
修正如下。
谢谢大家！
8f/b8/501372_1332084376_740.jpg
7d/fc/501372_1332084381_164.jpg
00/93/501372_1332084386_458.jpg
12/5b/501372_1332084391_485.jpg
8f/e2/501372 ...

最理想的结果
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11楼2012-03-19 11:36:20
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
本帖内容被屏蔽
12楼2012-03-20 08:49:44
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wraiment at 2012-03-20 08:49:44:
极小值处二阶导数需要大于0。。。xb处不满足，从图形看，负的值还不小，修正起来也有困难（主要是还要顾及其他处的条件）。

谢谢您的关注和帮忙。

所以，f(x)的构建非常关键，应该不是个单一的表达式
需要几个函数之和 才可以完成。

但具体是哪些函数之和，不知道哪位高人可以帮助实现。

实在是很着急。
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13楼2012-03-20 11:59:01
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
题目出处能不能说一下，我感觉不要前面的（A B）的那些限制【不要A=0,B=0之类的，就直接F(x)在x=0,x=xa,x=xb有极小值】的话就是标准的Lagrange多项式。加上限制之后反而几不像了~
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板凳要做十年冷文章不发一个字
14楼2012-03-20 15:11:52
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by bluesine at 2012-03-20 15:11:52:
题目出处能不能说一下，我感觉不要前面的（A B）的那些限制【不要A=0,B=0之类的，就直接F(x)在x=0,x=xa,x=xb有极小值】的话就是标准的Lagrange多项式。加上限制之后反而几不像了~

bluesine ，非常感谢您的关注和帮忙！这个是我自己构建的模型。

其中，自变量 x 的取值范围 为0—1之间。
系数 A,B 为 小于或等于 1 的正实数。

1、当 A=0，,B =0时，函数F(x)在x 的取值范围[0,1]之间只有一个极小值，即函数F(x)在x 的取值范围[0,1]是平滑的单调增函数。

2、当 A=1，,B =0时，函数F(x)在x 的取值范围[0,1]之间只有一个极小值，且是在x=xa 处 取极小值。
即函数F(x)在x 的取值范围[0,xa]是平滑的单调减函数；
在x 的取值范围[xa,1]是平滑的单调增函数。

3、当 A=0，,B =1时，函数F(x)在x 的取值范围[0,1]之间只有一个极小值，且是在x=xb处 取极小值。
即函数F(x)在x 的取值范围[0,xb]是平滑的单调减函数；
在x 的取值范围[xb,1]是平滑的单调增函数。
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15楼2012-03-20 15:34:51
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
本帖内容被屏蔽
16楼2012-03-20 22:46:31
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
与上次一样，不要尝试一阶导连续解。
因为如果一阶导连续，由第1）条有f(x)在x=0时有极值点。
则在第二种情况和第三种情况至少有一种在x=0时有极值点。
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17楼2012-04-04 20:51:15
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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小兰花: 金币+60, ★★★很有帮助, 感谢您的再次帮忙！非常感谢。 2012-04-11 20:47:58
小兰花: 金币+20, ★★★很有帮助, 再次感谢。 2012-04-16 09:07:08
即使将区间定义为(0,1),满足三个条件的连续函数（一阶导可以不连续的）也是不存在的。
为了方便将F的三个部分分成F=f+g+h
将dF、df、dg、dh分别表示一阶导（各一阶导可以是分段的）。
注意到dg在xb/2、xb处为零。dh在xa/2、xa处为零。同时注意一下其正负区间。
各条对导数的要求分别如下：
1）当x>0时df>0
2) 当x>xa时df+dg<0，当x>xa时df+dg<0
3) 当x>xb时df+dh<0，当x>xb时df+dh<0
如果xa 但此时第3条与第1条矛盾
因为在(xa/2,xa)区间dh>0，而此区间df>0，因此dF=df+dh>0。
证毕
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18楼2012-04-06 07:55:10
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