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自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个极限问题

RT,高等数学的基础不扎实,不知道如何计算,请有经验的朋友帮个忙,非常感激!
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

如果


那么就有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-06-22 03:03:56
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
自然卷在发愣(金币+15): ★★★很有帮助 2012-03-01 17:57:44
从原题上看,x_k,p_k不独立,或者把x_k*x_k看成一个新的常量x_k,因此,不妨设p_k恒为1.这样一来,原题开根号,分子看作向量X=(x1,x2,...,xn)的模,分母看成向量X与向量A=(1,1,1,1,1,...1)的点积的绝对值,从而分子为|X|,分母为|X||A||cos|注意,|A|=sqrt(n),夹角余弦为常数记作K,分子分母的模抵消,被求极限式等价于1/[sqrt(n)*K]的平方,我相信应该还有别的条件,使得K恒大于常数,否则的话,似乎条件不足,如第一个取1,后面全取0,则极限为1,前面两个取1,后面全取0,则极限为0.5,即原题有误.

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2012-03-01 16:44:40
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自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

送鲜花一朵
引用回帖:
: Originally posted by vect at 2012-03-01 16:44:40:
从原题上看,x_k,p_k不独立,或者把x_k*x_k看成一个新的常量x_k,因此,不妨设p_k恒为1.这样一来,原题开根号,分子看作向量X=(x1,x2,...,xn)的模,分母看成向量X与向量A=(1,1,1,1,1,...1)的点积的绝对值,从而分子为|X|, ...

你思考的方法非常有启发,十分感谢!我明白你的想法,当时最后一句话中
“我相信应该还有别的条件,使得K恒大于常数,否则的话,似乎条件不足,如第一个取1,后面全取0,则极限为1,前面两个取1,后面全取0,则极限为0.5,即原题有误. ”

没有其他的条件,但是我想,0 < K^2 < 1,是一个有界量,所以n*K^2是一个无穷大量,它的倒数就是一个无穷小量,极限式就等于0,你同意吗?
3楼2012-03-01 17:43:45
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自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

送鲜花一朵
引用回帖:
: Originally posted by vect at 2012-03-01 16:44:40:
从原题上看,x_k,p_k不独立,或者把x_k*x_k看成一个新的常量x_k,因此,不妨设p_k恒为1.这样一来,原题开根号,分子看作向量X=(x1,x2,...,xn)的模,分母看成向量X与向量A=(1,1,1,1,1,...1)的点积的绝对值,从而分子为|X|, ...

我明白那句话的意思了,谢谢,不用回复了,是有问题,但是我这个数学问题是有应用背景的,不可能取到这么那么极端的例子,我不是要非常严格地证明什么,如果x_k是随机数的话,极限就应该是0吧
4楼2012-03-01 17:53:48
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