[求助] 求助一个极限问题

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1楼2012-02-29 00:26:59

vect

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【答案】应助回帖

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自然卷在发愣(金币+15): ★★★很有帮助 2012-03-01 17:57:44

从原题上看,x_k,p_k不独立,或者把x_k*x_k看成一个新的常量x_k,因此,不妨设p_k恒为1.这样一来,原题开根号,分子看作向量X=(x1,x2,...,xn)的模,分母看成向量X与向量A=(1,1,1,1,1,...1)的点积的绝对值,从而分子为|X|,分母为|X||A||cos|注意,|A|=sqrt(n),夹角余弦为常数记作K,分子分母的模抵消,被求极限式等价于1/[sqrt(n)*K]的平方,我相信应该还有别的条件,使得K恒大于常数,否则的话,似乎条件不足,如第一个取1,后面全取0,则极限为1,前面两个取1,后面全取0,则极限为0.5,即原题有误.

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自然卷在发愣

2楼2012-03-01 16:44:40

自然卷在发愣

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引用回帖:

楼: Originally posted by vect at 2012-03-01 16:44:40:
从原题上看,x_k,p_k不独立,或者把x_k*x_k看成一个新的常量x_k,因此,不妨设p_k恒为1.这样一来,原题开根号,分子看作向量X=(x1,x2,...,xn)的模,分母看成向量X与向量A=(1,1,1,1,1,...1)的点积的绝对值,从而分子为|X|, ...

你思考的方法非常有启发，十分感谢！我明白你的想法，当时最后一句话中
“我相信应该还有别的条件,使得K恒大于常数,否则的话,似乎条件不足,如第一个取1,后面全取0,则极限为1,前面两个取1,后面全取0,则极限为0.5,即原题有误. ”

没有其他的条件，但是我想，0 < K^2 < 1，是一个有界量，所以n*K^2是一个无穷大量，它的倒数就是一个无穷小量，极限式就等于0，你同意吗？

3楼2012-03-01 17:43:45

自然卷在发愣

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引用回帖:

我明白那句话的意思了，谢谢，不用回复了，是有问题，但是我这个数学问题是有应用背景的，不可能取到这么那么极端的例子，我不是要非常严格地证明什么，如果x_k是随机数的话，极限就应该是0吧

4楼2012-03-01 17:53:48

柳清

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4楼: Originally posted by 自然卷在发愣 at 2012-03-01 17:53:48
我明白那句话的意思了，谢谢，不用回复了，是有问题，但是我这个数学问题是有应用背景的，不可能取到这么那么极端的例子，我不是要非常严格地证明什么，如果x_k是随机数的话，极限就应该是0吧...

P_k与x_k的取值不同，结果不一样！

QQ截图20140621091557.png

Blow-up

5楼2014-06-21 09:19:42

Edstrayer

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如果

$\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{p_{n+1}x_{n+1}}{p_nx_n}=a\neq 1$

那么就有：

$\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\sum\limits_{k=1}^n(p_kx_k)^2}{(\sum\limits_{k=1}^np_kx_k)^2}=\frac{a-1}{a+1}$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

6楼2014-06-22 03:03:56

hylpy

专家顾问 (知名作家)

feixiaolin: 屏蔽内容, 答复无意义。 2014-07-06 16:04:17

本帖内容被屏蔽

7楼2014-06-30 13:40:10