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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 一道让我困惑了好几天的概率题目。
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qinjinzhi

新虫 (小有名气)

[求助] 一道让我困惑了好几天的概率题目。

题目如下：设x和y都是在[0,2pi]上的均匀分布，pi是圆周率，打不出来，且互相独立，求
E[exp[i*2pi*(x-y)]]?
E表示数学期望。
为什么我采用两种计算方法计算得到的结果不一样呢？
第一种，利用期望的性质，展开，得到
E[exp[i*2pi*(x-y)]]=E{cos[2pi*(x-y)]+sin[i*2pi*(x-y)]}=0
再使用三角函数公式继续展开，，中间省略了一点步骤，结果是零。
第二种，求x-y的概率密度，使用数学期望的定义来求，得到不为零，不知道为什么呢？
有没有高人指点一下？
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1楼 2012-01-03 22:36:21
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qinjinzhi

新虫 (小有名气)
我的条件写错了，应该是x和y都是在[0,1]上的均匀分布，且二者相互独立，希望有人能帮忙计算一下，结果对我来说非常重要！！！！
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9楼2012-01-04 13:13:15
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
qinjinzhi(金币+1): 2012-01-03 23:25:59
利用第一种方法也不是0 啊
实部是：(2-2 cos(4pi*pi))/(16pi*pi*pi*pi)
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2楼2012-01-03 23:15:50
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qinjinzhi

新虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by pengyehui at 2012-01-03 23:15:50:
利用第一种方法也不是0 啊
实部是：(2-2 cos(4pi*pi))/(16pi*pi*pi*pi)

兄弟，你怎么计算的？直接展开不就是零吗？
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3楼2012-01-03 23:25:11
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pengyehui

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by qinjinzhi at 2012-01-03 23:25:11:
兄弟，你怎么计算的？直接展开不就是零吗？

可能你展开错了！！或者你积分错了！
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4楼2012-01-04 09:14:40
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