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一道让我困惑了好几天的概率题目。
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题目如下：设x和y都是在[0,2pi]上的均匀分布，pi是圆周率，打不出来，且互相独立，求 E[exp[i*2pi*(x-y)]]? E表示数学期望。 为什么我采用两种计算方法计算得到的结果不一样呢？ 第一种，利用期望的性质，展开，得到 E[exp[i*2pi*(x-y)]]=E{cos[2pi*(x-y)]+sin[i*2pi*(x-y)]}=0 再使用三角函数公式继续展开，，中间省略了一点步骤，结果是零。 第二种，求x-y的概率密度，使用数学期望的定义来求，得到不为零，不知道为什么呢？ 有没有高人指点一下？ |
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