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qinjinzhi

新虫 (小有名气)

[求助] 一道让我困惑了好几天的概率题目。

题目如下:设x和y都是在[0,2pi]上的均匀分布,pi是圆周率,打不出来,且互相独立,求
E[exp[i*2pi*(x-y)]]?
E表示数学期望。
为什么我采用两种计算方法计算得到的结果不一样呢?
第一种,利用期望的性质,展开,得到
E[exp[i*2pi*(x-y)]]=E{cos[2pi*(x-y)]+sin[i*2pi*(x-y)]}=0
再使用三角函数公式继续展开,,中间省略了一点步骤,结果是零。
第二种,求x-y的概率密度,使用数学期望的定义来求,得到不为零,不知道为什么呢?
有没有高人指点一下?
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qinjinzhi

新虫 (小有名气)

我的条件写错了,应该是x和y都是在[0,1]上的均匀分布,且二者相互独立,希望有人能帮忙计算一下,结果对我来说非常重要!!!!
9楼2012-01-04 13:13:15
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
qinjinzhi(金币+1): 2012-01-03 23:25:59
利用第一种方法也不是0 啊
实部是:(2-2 cos(4pi*pi))/(16pi*pi*pi*pi)
2楼2012-01-03 23:15:50
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qinjinzhi

新虫 (小有名气)

引用回帖:
: Originally posted by pengyehui at 2012-01-03 23:15:50:
利用第一种方法也不是0 啊
实部是:(2-2 cos(4pi*pi))/(16pi*pi*pi*pi)

兄弟,你怎么计算的?直接展开不就是零吗?
3楼2012-01-03 23:25:11
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pengyehui

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by qinjinzhi at 2012-01-03 23:25:11:
兄弟,你怎么计算的?直接展开不就是零吗?

可能你展开错了!!或者你积分错了!
4楼2012-01-04 09:14:40
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