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一道让我困惑了好几天的概率题目。
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题目如下：设x和y都是在[0,2pi]上的均匀分布，pi是圆周率，打不出来，且互相独立，求 E[exp[i*2pi*(x-y)]]? E表示数学期望。 为什么我采用两种计算方法计算得到的结果不一样呢？ 第一种，利用期望的性质，展开，得到 E[exp[i*2pi*(x-y)]]=E{cos[2pi*(x-y)]+sin[i*2pi*(x-y)]}=0 再使用三角函数公式继续展开，，中间省略了一点步骤，结果是零。 第二种，求x-y的概率密度，使用数学期望的定义来求，得到不为零，不知道为什么呢？ 有没有高人指点一下？ |
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3楼2012-01-03 23:25:11
pengyehui
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 3
- 应助: 15 (小学生)
- 贵宾: 0.03
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- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
2楼2012-01-03 23:15:50
pengyehui
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4楼2012-01-04 09:14:40
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soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-04 22:15:57
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-04 22:15:57
| exp[i*2pi*(x-y)]]=cos[2pi*(x-y)]+i*sin[2pi*(x-y)] |
5楼2012-01-04 10:14:52
