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一道让我困惑了好几天的概率题目。
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题目如下:设x和y都是在[0,2pi]上的均匀分布,pi是圆周率,打不出来,且互相独立,求 E[exp[i*2pi*(x-y)]]? E表示数学期望。 为什么我采用两种计算方法计算得到的结果不一样呢? 第一种,利用期望的性质,展开,得到 E[exp[i*2pi*(x-y)]]=E{cos[2pi*(x-y)]+sin[i*2pi*(x-y)]}=0 再使用三角函数公式继续展开,,中间省略了一点步骤,结果是零。 第二种,求x-y的概率密度,使用数学期望的定义来求,得到不为零,不知道为什么呢? 有没有高人指点一下? |
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