版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

zgchen9

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1175.8
散金: 1
帖子: 113
在线: 79小时
虫号: 288553
注册: 2006-10-21
性别: GG
专业: 无机材料化学

[求助] 请问如何求解二元一阶微分方程组

各位朋友新年好，我需要解一个二元一阶微分方程组，但是本人数学水平有限，特请交各位朋友。
A,B,C,D,E,F,K为常数，x 和y为t 的函数。dx/dt和dy/dt为导数，二元一阶微分方程组如下：
dx/dt=Ax+By+C
dy/dt=Dx+Ey+F
边界条件为t=0时，x=y=K.

请问如何得到x 和y. 谢谢。

方程组

回复此楼

» 猜你喜欢

一份耕耘，一份收获

1楼 2012-01-02 21:31:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

晴空万里0304

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
帖子: 2
在线: 31分钟
虫号: 3795108
注册: 2015-04-08

引用回帖:

8楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-07 16:53:37
设X(t)和Y(t)的Laplace变换分别记为F1（s）和F2（s）。分别对两个方程的两边取Laplace变换，得：
s*F1(s)=A*F1(s)+B*F2(s)+C/s
s*F2(s)=D*F1(s)+E*F2(s)+F/s
联解以上二元一次方程求出F1(s)和F2(s)
F1(s)= ...

拉普拉斯变换的微分法则不是要求t=0是x和y的值都为0吗，而楼主给的初始值不为0啊，所以左边应该减K吧

赞一下

回复此楼

23楼2015-04-08 10:13:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 25 个回答

一山

铁杆木虫 (正式写手)

应助: 17 (小学生)
金币: 5709
散金: 15
红花: 3
帖子: 988
在线: 287.6小时
虫号: 92730
注册: 2005-09-10
专业: 光学

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 22:31:57
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:34:49
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:35:21
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-05 20:58:34

用mathematica软件可以求解：
DSolve[{x'[t] == A x[t] + B y[t] + C, y'[t] == D x[t] + E y[t] + F,
x[0] == K, y[0] == K}, {x, y}, t] // Simplify

答案是：

x -> Function[{t}, (2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-2 B C D E^(
      1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^(
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      2 B C D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +

      A B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B^2 D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B^2 D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A B E^(
      1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
   A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E + Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))],
  y -> Function[{t}, -(2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-A C D E^(
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -

      C D E^(1 +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C D E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A^2 E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F -
      A^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A^2 E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F + A^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      A E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B D^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B D^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A D E^(
         1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         K - B D E^(
         1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +

      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E +
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))]}}

赞一下(1人)

回复此楼

忽悠王之俗家弟子

2楼2012-01-02 22:28:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

数学EPI: 1
应助: 36 (小学生)
贵宾: 0.565
金币: 4146.4
散金: 5275
红花: 72
沙发: 21
帖子: 3489
在线: 1501.2小时
虫号: 1005450
注册: 2010-04-25
性别: GG
专业: 数学物理

看图吧，希望对你有用

赞一下

回复此楼

soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3楼2012-01-02 22:29:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

lilac_c

至尊木虫 (知名作家)

应助: 26 (小学生)
金币: 20567.5
散金: 4751
红花: 29
帖子: 7419
在线: 636.4小时
虫号: 1314366
注册: 2011-06-03
性别: GG
专业: 无机材料化学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
zgchen9(金币+2): ★有帮助 2012-01-03 19:56:55

我们一般不直接求出解析解，太难了．

　都采用数值格式求解

离散，．．．．．．．龙格库塔

赞一下

回复此楼

我生活在一个经常爆发地震的年代

4楼2012-01-03 09:49:02

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 25 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 293求调剂 +3	涛涛Wjt 2026-03-22	5/250	2026-03-22 22:21 by jiangpengfei
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +6	生物工程调剂 2026-03-17	10/500	2026-03-22 20:22 by edmund7
[考研] 生物学071000 329分求调剂 +5	我爱生物生物爱� 2026-03-17	5/250	2026-03-22 16:42 by tcx007
[考研] 305分求调剂（食品工程） +4	Sxy112 2026-03-21	6/300	2026-03-22 15:26 by 无懈可击111
[考研] 311求调剂 +3	26研0 2026-03-20	3/150	2026-03-22 14:46 by ColorlessPI
[考研] 318求调剂 +4	plum李子 2026-03-21	7/350	2026-03-22 14:17 by ColorlessPI
[考研] 初试 317 +7	半拉月丙 2026-03-20	7/350	2026-03-21 22:26 by peike
[考研] 0703化学调剂 +4	妮妮ninicgb 2026-03-21	4/200	2026-03-21 18:39 by 学员8dgXkO
[考研] 求助 +5	梦里的无言 2026-03-21	6/300	2026-03-21 17:51 by 学员8dgXkO
[考研] 297求调剂 +11	戏精丹丹丹 2026-03-17	12/600	2026-03-21 17:47 by ColorlessPI
[考研] 22 350 本科985求调剂，求老登收留 +3	李轶男003 2026-03-20	3/150	2026-03-21 13:28 by 搏击518
[考研] 299求调剂 +6	△小透明* 2026-03-17	6/300	2026-03-21 02:42 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中国石油大学（华东）本科齐鲁工业大学 +3	石能伟 2026-03-17	3/150	2026-03-21 02:22 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华南师大 070300（化学）304分求调剂 +3	0703武芊慧雪304 2026-03-18	3/150	2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西南交大，求调剂 +5	材化逐梦人 2026-03-18	5/250	2026-03-21 00:26 by JourneyLucky
[考研] 一志愿南京理工大学085701资源与环境302分求调剂 +4	葵梓卫队 2026-03-18	6/300	2026-03-20 23:02 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中国海洋大学，生物学，301分，求调剂 +5	1孙悟空 2026-03-17	6/300	2026-03-19 23:46 by zcl123
[考研] 材料工程专硕调剂 +5	204818@lcx 2026-03-17	6/300	2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 085601求调剂 +4	Du.11 2026-03-16	4/200	2026-03-17 17:08 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿苏州大学材料工程（085601）专硕有科研经历三项国奖两个实用型专利一项省级立项 +6	大火山小火山 2026-03-16	8/400	2026-03-17 15:05 by 无懈可击111