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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 非线性自治微分方程的稳定性
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lwxyz

铜虫 (初入文坛)

[求助] 非线性自治微分方程的稳定性

对于f(x)=dx/dt=(1-x)^2或dx/dt=-x^2等之类的，在平衡点的一阶导数为零的时候怎么再用直接法判断其在平衡点的稳定性？或者是用高阶导数怎么判断？
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  • 附件 1 : 稳定性.doc
    • 2011-12-16 21:55:31, 16 K

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1楼 2011-12-16 21:55:34
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lwxyz

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-12-16 22:38:45:
直接解出方程再用稳定性定义来判定即可！

你是说解出x(t)再用稳定性定义去做？这样可以是可以啊，不能根据f(x)在平衡点的倒数去解决吗？
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4楼2011-12-17 13:16:45
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
lwxyz(金币+3): 想直接用求导的方法去解决的 2011-12-17 13:17:49
直接解出方程再用稳定性定义来判定即可！
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学好外语，不忘数学！
2楼2011-12-16 22:38:45
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lwxyz

铜虫 (初入文坛)
你是说解出x(t)再用稳定性定义去做？这样可以是可以啊，不能根据f(x)在平衡点的倒数去解决吗？
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3楼2011-12-17 13:15:43
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hubeizk

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
lwxyz(金币+7): 第二方法麻烦，直接求解方程了 2011-12-20 14:25:36
一般来说非线性方程的解很难解出来，要判断稳定性的话可以用它的几乎线性系统或李雅普诺夫第二方法来判断，这两种方法应该够用了
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5楼2011-12-18 13:06:38
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