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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 一桶水，底部开孔自由流出所需时间
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wangbin2010

金虫 (小有名气)

[求助] 一桶水，底部开孔自由流出所需时间

一桶水，水的密度ρ，水在桶中的高度H，桶的半径R1，底部中心开一小孔，半径为R2。打开底部小孔，让水自由流出，全部流完所需时间t。请问一下，时间t与ρ、H、R1、R2的关系。

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-9-22 at 21:59 ]
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1楼 2011-11-28 11:46:59
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bill_shark

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+3): 谢谢你。小孔，我想也应该是这样。当孔的半径和桶相当时，该怎样呢？ 2011-11-30 16:45:33
若小孔远小于桶半径，桶高设h，用伯努利方程ρgh=1/2ρv^2，流速v=sqrt(2gh)，sqrt为平方根号
设桶截面积为S1=πR1^2，小孔截面积为S2=πR2^2
dt时间内下降高度dh，-S1dh=S2vdt
所以dt=-(S1dh)/[S2*sqrt(2gh)]，积分后得：

注：
1. 若小孔和桶半径相比拟，此推导不适用。
2.若桶为封闭桶，则桶内水柱不超过10米则不出水（大气压），大于10米后计算结果相同，只是把零点上调10米。换做水银的话相应调至76mm。
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2楼2011-11-28 14:08:55
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ybhan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

不考虑液体的粘滞系数吗？不同的液体，由于粘滞系数不同，流速应该不同把？水应该也有这个参数？
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3楼2011-11-29 11:03:29
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bill_shark

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+1): 谢谢 2011-11-30 16:46:28
引用回帖:
3楼: Originally posted by ybhan at 2011-11-29 11:03:29:
不考虑液体的粘滞系数吗？不同的液体，由于粘滞系数不同，流速应该不同把？水应该也有这个参数？

不同的液体之间有相对运动才会出现粘滞现象吧？对于桶底开孔的情况，要考虑粘滞的情况，也就是说要考虑出水口对水的粘滞？
粘滞力F=ηAdv/dz，η为粘滞系数，水在20℃为0.01，A为接触面积，桶开孔处接触面积2πR*d，桶厚度d取1cm（已经很厚了吧），孔半径R取1cm，A为0.000628m^2，若孔半径到1m，A也就0.0628m^2。dv/dz为流速梯度，就算取100m/s的速度，算出来的粘滞力也是很小的。
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4楼2011-11-29 12:05:04
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ybhan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by bill_shark at 2011-11-29 12:05:04:
不同的液体之间有相对运动才会出现粘滞现象吧？对于桶底开孔的情况，要考虑粘滞的情况，也就是说要考虑出水口对水的粘滞？
粘滞力F=ηAdv/dz，η为粘滞系数，水在20℃为0.01，A为接触面积，桶开孔处接触面积2π ...

我想，如果同样地桶里面装得是油的话，流速和水应该不一样吧？
对不起，我仅仅是粗略地想了一下，没有查资料，谢谢您详细的分析！
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5楼2011-11-29 13:09:34
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主

【答案】应助回帖

夕阳西下: 重力势能=mgh=pvh,所以式子中左边与右边第一式少了体积V。 2011-11-30 12:13:04
引用回帖:
1楼: Originally posted by wangbin2010 at 2011-11-28 11:46:59:
一桶水，水的密度ρ，水在桶中的高度H，桶的半径R1，底部中心开一小孔，半径为R2。打开底部小孔，让水自由流出，全部流完所需时间t。请问一下，时间t与ρ、H、R1、R2的关系。



可用普通物理解
能量守恒
重力势能=动能+克服粘滞阻力生热

1/2*ρg Δh v^2 = ρg Δh * h + ηS1/ρ*Δh

v=根号(2gh — ηS1/ρ)

Δt=Δh / v

dt=dh / v

t=S1/S2 * 根号(2gH — ηS1/ρ)
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sunyu730_emuch@126.com
6楼2011-11-29 15:20:42
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主

【答案】应助回帖

???????:
6?: Originally posted by ????730 at 2011-11-29 15:20:42:


?????????????
???????
????????=????+??????????????

1/2*??g ??h v^2 = ??g ??h [/i ...

t=S1/S2 * ????(2gH ??2 ??S1/??)

???????????2  
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sunyu730_emuch@126.com
7楼2011-11-29 15:24:20
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ybhan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

???????:
6?: Originally posted by ????730 at 2011-11-29 15:20:42:


?????????????
???????
????????=????+??????????????

1/2*??g ??h v^2 = ??g ??h [/i ...

?????????????????????????????ò???0???
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8楼2011-11-29 19:23:39
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主
引用回帖:
8楼: Originally posted by ybhan at 2011-11-29 19:23:39:
请问水从空里面流出来的时候，初速度应该不是0吧？

不是,以上计算适用于小孔,但不是太小~
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sunyu730_emuch@126.com
9楼2011-11-29 22:44:49
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+1): 谢谢你，最后的积分看不出来啊。有一点时间跟重力加速度应该跟成反比，即加速越大，时间越短。 2011-11-30 16:50:36
???????:
6?: Originally posted by ????730 at 2011-11-29 15:20:42:


?????????????
???????
????????=????+??????????????

1/2*??g ??h v^2 = ??g ??h [/i ...

[quote]Originally posted by ??????? at 2011-11-30 12:13:04:
??????????????
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3876704&pid=6&page=1#pid6

???????: ????????=mgh=pvh,???????????????????????????V??
2011-11-30 12:13:04


?????????????
???
???????
????????=????+??????????????

??g ??h ??  R ^2 * h = 1/2*??g ??h ??  R^2 *v^2 + ?? v (2?? r) * [??h*(R/r)^2]

??gr  *v^2 + 4?? *v ?? 2??grh = o

v={????[4??^2 + 2h(??gr)^2]??2??}/??gr

??t= (R/r)^2 * ??h / v

dt= (R/r)^2 * dh / v

t=  (R/r)^2 * ????(H,0){={??gr*dh/{????[4??^2 + 2h(??gr)^2]??2??}}
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sunyu730_emuch@126.com
10楼2011-11-30 14:20:44
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