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wangbin2010金虫 (小有名气)
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一桶水，底部开孔自由流出所需时间
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一桶水，水的密度ρ，水在桶中的高度H，桶的半径R1，底部中心开一小孔，半径为R2。打开底部小孔，让水自由流出，全部流完所需时间t。请问一下，时间t与ρ、H、R1、R2的关系。 [ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-9-22 at 21:59 ] |
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【答案】应助回帖
wangbin2010(金币+3): 谢谢你。小孔，我想也应该是这样。当孔的半径和桶相当时，该怎样呢？ 2011-11-30 16:45:33
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若小孔远小于桶半径，桶高设h，用伯努利方程ρgh=1/2ρv^2，流速v=sqrt(2gh)，sqrt为平方根号 设桶截面积为S1=πR1^2，小孔截面积为S2=πR2^2 dt时间内下降高度dh，-S1dh=S2vdt 所以dt=-(S1dh)/[S2*sqrt(2gh)]，积分后得：  注： 1. 若小孔和桶半径相比拟，此推导不适用。 2.若桶为封闭桶，则桶内水柱不超过10米则不出水（大气压），大于10米后计算结果相同，只是把零点上调10米。换做水银的话相应调至76mm。 |
2楼2011-11-28 14:08:55
ybhan
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5楼2011-11-29 13:09:34
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9楼2011-11-29 22:44:49
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wangbin2010(金币+1): 谢谢你，最后的积分看不出来啊。有一点时间跟重力加速度应该跟成反比，即加速越大，时间越短。 2011-11-30 16:50:36
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[quote]Originally posted by ??????? at 2011-11-30 12:13:04: ?????????????? http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3876704&pid=6&page=1#pid6 ???????: ????????=mgh=pvh,???????????????????????????V?? 2011-11-30 12:13:04 ????????????? ??? ??????? ????????=????+?????????????? ??g ??h ?? R ^2 * h = 1/2*??g ??h ?? R^2 *v^2 + ?? v (2?? r) * [??h*(R/r)^2] ??gr *v^2 + 4?? *v ?? 2??grh = o v={????[4??^2 + 2h(??gr)^2]??2??}/??gr ??t= (R/r)^2 * ??h / v dt= (R/r)^2 * dh / v t= (R/r)^2 * ????(H,0){={??gr*dh/{????[4??^2 + 2h(??gr)^2]??2??}} |
10楼2011-11-30 14:20:44
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