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wangbin2010

金虫 (小有名气)

[求助] 一桶水,底部开孔自由流出所需时间

一桶水,水的密度ρ,水在桶中的高度H,桶的半径R1,底部中心开一小孔,半径为R2。打开底部小孔,让水自由流出,全部流完所需时间t。请问一下,时间t与ρ、H、R1、R2的关系。

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-9-22 at 21:59 ]
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ybhan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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6?: Originally posted by ????730 at 2011-11-29 15:20:42:


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8楼2011-11-29 19:23:39
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查看全部 13 个回答

bill_shark

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+3): 谢谢你。小孔,我想也应该是这样。当孔的半径和桶相当时,该怎样呢? 2011-11-30 16:45:33
若小孔远小于桶半径,桶高设h,用伯努利方程ρgh=1/2ρv^2,流速v=sqrt(2gh),sqrt为平方根号
设桶截面积为S1=πR1^2,小孔截面积为S2=πR2^2
dt时间内下降高度dh,-S1dh=S2vdt
所以dt=-(S1dh)/[S2*sqrt(2gh)],积分后得:

注:
1. 若小孔和桶半径相比拟,此推导不适用。
2.若桶为封闭桶,则桶内水柱不超过10米则不出水(大气压),大于10米后计算结果相同,只是把零点上调10米。换做水银的话相应调至76mm。
2楼2011-11-28 14:08:55
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ybhan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

不考虑液体的粘滞系数吗?不同的液体,由于粘滞系数不同,流速应该不同把?水应该也有这个参数?
3楼2011-11-29 11:03:29
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bill_shark

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+1): 谢谢 2011-11-30 16:46:28
引用回帖:
3楼: Originally posted by ybhan at 2011-11-29 11:03:29:
不考虑液体的粘滞系数吗?不同的液体,由于粘滞系数不同,流速应该不同把?水应该也有这个参数?

不同的液体之间有相对运动才会出现粘滞现象吧?对于桶底开孔的情况,要考虑粘滞的情况,也就是说要考虑出水口对水的粘滞?
粘滞力F=ηAdv/dz,η为粘滞系数,水在20℃为0.01,A为接触面积,桶开孔处接触面积2πR*d,桶厚度d取1cm(已经很厚了吧),孔半径R取1cm,A为0.000628m^2,若孔半径到1m,A也就0.0628m^2。dv/dz为流速梯度,就算取100m/s的速度,算出来的粘滞力也是很小的。
4楼2011-11-29 12:05:04
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