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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【紧急求助】1的无穷大次方、无穷大的0次方什么意义？为什么是未定式？
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迷恋丝袜

新虫 (初入文坛)

[求助] 【紧急求助】1的无穷大次方、无穷大的0次方什么意义？为什么是未定式？

大家好，我不是学数学专业的，但这学期兼职教数学，在讲到罗比达法则这部分内容的时候，遇到未定式的问题。0的0次方、1的无穷大次方、无穷大的0次方这三个到底表示什么含义？为什么他们是未定式？
1的无穷大次方为什么不是1？无穷大的0次方也为什么不是1？明天就要上这节课了，我猜想明天学生一定会好奇问这样的问题，看起来简单实际很复杂，我实在解决不了，盼望大家帮忙，谢谢！！！
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1楼 2011-11-07 10:58:52
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-07 22:18:02
迷恋丝袜(金币+1): 2011-11-08 21:15:49
分别对“0的0次方、1的无穷大次方、无穷大的0次方”取自然对数函数，即可看出未定式！其他类推！
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学好外语，不忘数学！
2楼2011-11-07 11:38:13
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xuqb

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-07 22:18:11
0的0次方、1的无穷大次方、无穷大的0次方是未定式的极限问题，所谓未定式是指它的极限可能出现各种情况，比如0的0次方可能也等于0,1或者其他！
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3楼2011-11-07 13:52:05
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wu19822010

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-07 22:18:19
迷恋丝袜(金币+1): 2011-11-08 21:15:19
还可以就某种类型举一些例子，极限值分别为0、非0常数、无穷大，予以说明。
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4楼2011-11-07 15:26:37
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迷恋丝袜

新虫 (初入文坛)
可是说不通为什么1的无穷大次方为什么不是1？无穷大的0次方也为什么不是1？
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5楼2011-11-07 22:39:42
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

迷恋丝袜(金币+3): 2011-11-08 21:15:01
引用回帖:
5楼: Originally posted by 迷恋丝袜 at 2011-11-07 22:39:42:
可是说不通为什么1的无穷大次方为什么不是1？无穷大的0次方也为什么不是1？

你所说的这些只是一些记号，不是具体的数的运算。比如"1的无穷大次方"指的是形如f^g的幂指函数求极限中，单独看底数f，其极限为一；单独看指数g，其极限是无穷，或者说g是无穷大量。而无穷大量不是具体的数，所以不能用常规的"1的任何次方均为1"来解释。
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6楼2011-11-08 08:09:03
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芳菲满堂

铜虫 (小有名气)
★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-08 21:33:14
1.不定式是相对定式而言的。定式：0+0,0*0等，极限值是唯一确定，为定式。
不定式指的是其极限值有可能为0，确定常数或者无穷大，如0比0型不定式：当x极限为0时，x^2比x^3就是0比0型，结果为无穷大；x^3比x^2也是0比0型，结果为0；x比sinx也是0比0，结果为1.
2.你说的是指数型不定式，用换底公式，换成指数上的极限问题（或者取对数），这样就转化成了指数上的“0乘以无穷大”，再转化成0比0型即可。

你动手化一下就知道，很简单的
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让基金来的更猛烈些吧！
7楼2011-11-08 19:25:23
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迷恋丝袜

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xuyx_78 at 2011-11-08 08:09:03:
你所说的这些只是一些记号，不是具体的数的运算。比如"1的无穷大次方"指的是形如f^g的幂指函数求极限中，单独看底数f，其极限为一；单独看指数g，其极限是无穷，或者说g是无穷大量。而无穷大量不是具体 ...

是的，我昨天晚上关上电脑就反映过来了，所以今天上课比较顺利解决了这个问题。
谢谢楼上各位的帮助了！我不太懂规则，不晓得怎么给评分，反正也没多少分。

谢谢了！
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8楼2011-11-08 21:12:02
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