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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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lewmihu

金虫 (小有名气)

[交流] 三元二次方程组求解 怎么算啊 急用

急着要结果，各位同学有会解得帮个忙啊
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1楼 2010-12-28 16:36:33
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各成一家之言

银虫 (小有名气)
这个要借助计算机来计算
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2楼2010-12-28 17:36:14
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xiegangmai

版主 (职业作家)
引用回帖:
Originally posted by lewmihu at 2010-12-28 16:36:33:
急着要结果，各位同学有会解得帮个忙啊

四个方程，三个变量，可能无解。
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3楼2010-12-28 17:53:52
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xiegangmai

版主 (职业作家)
lewmihu(金币+10): 2010-12-30 09:47:12
引用回帖:
Originally posted by 各成一家之言 at 2010-12-28 17:36:14:
这个要借助计算机来计算

用MATLAB大概算了一下，不知对不对。
CODE:
>> syms h k l
f1 = 2.5712 * sqrt( ( 4 * ( h ^ 2 + h * k + k ^2 ) / ( 3 * 3.232 ^ 2 ) + l ^ 2 / 5.147 ^ 2 ) ) - 1;
f2 = sqrt( 1.2957 * ( h ^ 2 + k ^ 2 + h * k + 0.2957 * l ^ 2 ) ) * cos( 7.78 * pi / 180 ) + 0.5 * h - 0.2957 * l + k;
f3 = sqrt( 1.2957 * ( h ^ 2 + k ^ 2 + h * k + 0.2957 * l ^ 2 ) ) * cos( 44.22 * pi / 180 ) - 0.5 * h + 0.5 * k - 0.2957 * l;
f4 = sqrt( h ^ 2 + k ^ 2 + h * k + 0.2957 * l ^ 2 ) * cos( 71.778 * pi / 180 ) + 0.5 * k + h;

F1 = solve( f1, f2, f3, h, k, l );
F2 = solve( f1, f3, f4, h, k, l );
F3 = solve( f1, f2, f4, h, k, l );
F4 = solve( f2, f3, f4, h, k, l );
>> F1.h

ans =

                      [0.1661439598 - 0.007282097086  i]
                      [                                ]
                      [0.1661439598 + 0.007282097086  i]
>> F2.h

ans =

                       [0.1655947219 + 0.01296695154  i]
                       [                               ]
                       [0.1655947219 - 0.01296695154  i]
>> F3.h

ans =

                      [0.1652496131 + 0.005521010225  i]
                      [                                ]
                      [0.1652496131 - 0.005521010225  i]
>> F4.h

ans =

                                      0.
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4楼2010-12-28 17:59:43
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wfwpq

铁杆木虫 (著名写手)
lewmihu(金币+30, 博学EPI+1): 2010-12-30 09:46:37
>> syms l h k;[l h k]=solve('cos(44.22*pi/180)=(0.5*h+0.2957*l-0.5*k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(71.778*pi/180)=(-0.5*k-h)/sqrt(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2)','2.5712*sqrt(4*(h^2+h*k+k^2)/(3*3.232^2)+l^2/5.147^2)=1')

l =

0.1128765955661879120003069241437


h =

-0.90654616138783667156059105710971


k =

1.2373847796375348971671727500807

此为Matlab准解析解
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5楼2010-12-28 18:19:25
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wfwpq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by lewmihu at 2010-12-28 16:36:33:
急着要结果，各位同学有会解得帮个忙啊

补充一下啊，四个方程只需要三个即可，
若只用后面的三个方程是无解析解的
>> syms l h k;[l h k]=solve('cos(7.78*pi/180)=(-0.5*h+0.2958*l-k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(44.22*pi/180)=(0.5*h+0.2957*l-0.5*k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(71.778*pi/180)=(-0.5*k-h)/sqrt(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2)')
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 98

l =

[ empty sym ]


h =

     []


k =

     []
必须使用第一个方程才可以
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6楼2010-12-28 18:26:07
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辰风

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by lewmihu at 2010-12-28 16:36:33:
急着要结果，各位同学有会解得帮个忙啊

无解吧
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7楼2010-12-28 22:35:55
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sunshineck

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by 辰风 at 2010-12-28 22:35:55:

无解吧

确实无解
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8楼2010-12-29 14:53:05
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lewmihu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by wfwpq at 2010-12-28 18:19:25:
>> syms l h k;[l h k]=solve('cos(44.22*pi/180)=(0.5*h+0.2957*l-0.5*k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(71.778*pi/180)=(-0.5*k-h)/sqrt(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2)','2.5712*sqrt(4*(h^2+h ...

但是这个解代入角度方程不符合啊
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9楼2010-12-29 19:59:57
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wfwpq

铁杆木虫 (著名写手)
>> syms l h k;[l h k]=solve('cos(7.78*pi/180)=(-0.5*h+0.2958*l-k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(71.778*pi/180)=(-0.5*k-h)/sqrt(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2)','2.5712*sqrt(4*(h^2+h*k+k^2)/(3*3.232^2)+l^2/5.147^2)=1')

l =

0.10004078040232283602903575751671


h =

-0.88087352251719425909330478731521


k =

1.2835490072381379552799134869021

你再试试这个看看，这一组解是根据第1、2、4个方程算出来的
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10楼2010-12-30 13:38:30
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wfwpq

铁杆木虫 (著名写手)
>> syms l h k;[l h k]=solve('cos(7.78*pi/180)=(-0.5*h+0.2958*l-k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(44.22*pi/180)=(0.5*h+0.2957*l-0.5*k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','2.5712*sqrt(4*(h^2+h*k+k^2)/(3*3.232^2)+l^2/5.147^2)=1')
Warning: possibly spurious solutions [solvelib::solve_sys]

l =

   0.2192212129795302796638513711869
  -0.2192212129795302796638513711869
  0.10849071521000389499775457145023
-0.10849071521000389499775457145023


h =

  -1.1081530884262844769818164731015
   1.1081530884262844769818164731015
-0.88657016017767077026585302583889
  0.88657016017767077026585302583889


k =

  0.71670695842580947821001081264815
-0.71670695842580947821001081264815
   1.2785744505905856362065314907789
  -1.2785744505905856362065314907789
这是根据第1、2、3个方程计算出来的解，可能会有假解，你可以将h、k、l分别取对应的一组解试试看
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11楼2010-12-30 13:44:39
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wfwpq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by wfwpq at 2010-12-30 13:44:39:
>> syms l h k;[l h k]=solve('cos(7.78*pi/180)=(-0.5*h+0.2958*l-k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','cos(44.22*pi/180)=(0.5*h+0.2957*l-0.5*k)/sqrt(1.2597*(h^2+k^2+h*k+0.2957*l^2))','2.57 ...

补充一下，对应的一组解就是若h取第一个解，则k、l也取第一个解；以此类推
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12楼2010-12-30 13:46:07
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lewmihu

金虫 (小有名气)
非常感谢啊，小木虫真是藏龙卧虎之地，看来应该多过来学习！
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13楼2010-12-31 10:30:17
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