应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教形函数的导数在任意四边形的积分，谢谢
71/1返回列表
查看: 1734  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

lijunjiexm

铁虫 (小有名气)

[求助] 请教形函数的导数在任意四边形的积分，谢谢

计算形函数的导数在任意四边形的积分，
应用格林公式：

但是我不知道这个积分最终等于多少(假设为4节点四边形单元,i=1,2,3,4). 因为 是x,y的函数，所以上式的曲线积分我不知道怎么处理x，请大家多多指教。谢谢!
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-11-05 07:39:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-05 12:00:15
lijunjiexm(金币+5): 谢谢您的回复，请看我后面的回复，谢谢 2011-11-05 12:32:47
由于具体的形函的多样性和四边形的多多样性，在四边形的边界上y与x的关系确定，即y是x的函数，从而得到每条边上的Ni（x,y）=Ni(x,y(x))及dy,这样计算四边开边界上线积分可以转化为计算四个一元函数的定积分的和。但这样的话每条边界上都要计算，如果剖分单元在太多使计算量大副增加。因此在很多情况下使用用数值积分去直接计算重积分。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-11-05 10:46:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-05 12:00:22
如果能写出四条边的线段的参数方程，就可代入继续求曲线积分啊！
赞一下(1人) 回复此楼
学好外语，不忘数学！
3楼2011-11-05 11:10:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lijunjiexm

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-11-05 11:10:10:
如果能写出四条边的线段的参数方程，就可代入继续求曲线积分啊！

举个例子，矩形四边形


计算边界kl上的积分（节点按顺时针编号，i,j,k,l所以相应的形函数要重排（对应逆时针编号的情形））, 我的计算结果在粉红色的部分（帮我看看这部分哪里有问题就行）


但是正确结果应该是上面的再乘以一个1/2 !
赞一下 回复此楼
4楼2011-11-05 12:29:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

lijunjiexm(金币+25): 明白，谢谢，标准单位四边形长为2，我一直记为1，这是问题所在 2011-11-05 15:00:31
引用回帖:
4楼: Originally posted by lijunjiexm at 2011-11-05 12:29:36:
举个例子，矩形四边形


计算边界kl上的积分（节点按顺时针编号，i,j,k,l所以相应的形函数要重排（对应逆时针编号的情形））, 我的计算结果在粉红色的部分（帮 ...

你采用的形函数是标准备的单位正方形[-1，1]*[-1，1]上的,而图中的单元是一般的矩形，在图中边上\eta与y间的关系是\eta=2(y-c)/(y_k-y_l),其中c=(y_k+y_l)/2，于是在积分中dy=(y_l-y_k)/2* d\eta.
赞一下 回复此楼
5楼2011-11-05 14:14:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lijunjiexm

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xuyx_78 at 2011-11-05 14:14:24:
你采用的形函数是标准备的单位正方形[-1，1]*[-1，1]上的,而图中的单元是一般的矩形，在图中边上\eta与y间的关系是\eta=2(y-c)/(y_k-y_l),其中c=(y_k+y_l)/2，于是在积分中dy=(y_l-y_k)/2* d\eta.

是否对任意凸四边形都可以呢？我试试看看，能不能得到类似的公式
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

xuyx_78
6楼2011-11-05 18:44:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by lijunjiexm at 2011-11-05 18:44:29:
是否对任意凸四边形都可以呢？我试试看看，能不能得到类似的公式

对任意四边形单元，你可以参考朱明权《解任意四边形板弯曲问题的样条有限元》（1987）这篇文章。
赞一下 回复此楼
7楼2011-11-05 19:59:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 lijunjiexm 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-20 7/350 2026-03-21 16:36 by barlinike
[考研] 求调剂 +3 .m.. 2026-03-21 4/200 2026-03-21 16:25 by barlinike
[考研] 278求调剂 +8 烟火先于春 2026-03-17 8/400 2026-03-21 16:00 by ColorlessPI
[考研] 一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂！ +3 不想理你 2026-03-16 3/150 2026-03-21 03:59 by JourneyLucky
[考研] 070300化学319求调剂 +7 锦鲤0909 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:46 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +6 想上岸的鲤鱼 2026-03-18 7/350 2026-03-21 01:03 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华南师大 070300（化学）304分求调剂 +3 0703武芊慧雪304 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境专硕，总分308求调剂 +3 墨墨漠 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:39 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西南交大，求调剂 +5 材化逐梦人 2026-03-18 5/250 2026-03-21 00:26 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +10 S.H1 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:51 by JourneyLucky
[考研] 求调剂一志愿南京航空航天大学289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-20 21:34 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武理材料工程348求调剂 +3 ￣^￣゜汗 2026-03-19 4/200 2026-03-20 21:01 by zhukairuo
[考研] 353求调剂 +3 拉钩不许变 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:56 by JourneyLucky
[考研] 086500 325 求调剂 +3 领带小熊 2026-03-19 3/150 2026-03-20 18:38 by 尽舜尧1
[考研] 本科郑州大学物理学院，一志愿华科070200学硕，346求调剂 +4 我不是一根葱 2026-03-18 4/200 2026-03-19 09:11 by 浮云166
[考研] 生物学071000 329分求调剂 +3 我爱生物生物爱� 2026-03-17 3/150 2026-03-18 10:12 by macy2011
[考研] 11408 一志愿西电，277分求调剂 +3 zhouzhen654 2026-03-16 3/150 2026-03-17 07:03 by laoshidan
[考研] 321求调剂 +5 大米饭！ 2026-03-15 5/250 2026-03-16 16:33 by houyaoxu
[考研] 326求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-15 3/150 2026-03-16 07:33 by Iveryant
[考研] 327求调剂 +6 拾光任染 2026-03-15 11/550 2026-03-15 22:47 by 拾光任染
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭