应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教形函数的导数在任意四边形的积分，谢谢
71/1返回列表
查看: 1762  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

lijunjiexm

铁虫 (小有名气)

[求助] 请教形函数的导数在任意四边形的积分，谢谢

计算形函数的导数在任意四边形的积分，
应用格林公式：

但是我不知道这个积分最终等于多少(假设为4节点四边形单元,i=1,2,3,4). 因为 是x,y的函数，所以上式的曲线积分我不知道怎么处理x，请大家多多指教。谢谢!
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-11-05 07:39:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-05 12:00:15
lijunjiexm(金币+5): 谢谢您的回复，请看我后面的回复，谢谢 2011-11-05 12:32:47
由于具体的形函的多样性和四边形的多多样性，在四边形的边界上y与x的关系确定，即y是x的函数，从而得到每条边上的Ni（x,y）=Ni(x,y(x))及dy,这样计算四边开边界上线积分可以转化为计算四个一元函数的定积分的和。但这样的话每条边界上都要计算，如果剖分单元在太多使计算量大副增加。因此在很多情况下使用用数值积分去直接计算重积分。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-11-05 10:46:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-05 12:00:22
如果能写出四条边的线段的参数方程，就可代入继续求曲线积分啊！
赞一下(1人) 回复此楼
学好外语，不忘数学！
3楼2011-11-05 11:10:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lijunjiexm

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-11-05 11:10:10:
如果能写出四条边的线段的参数方程，就可代入继续求曲线积分啊！

举个例子，矩形四边形


计算边界kl上的积分（节点按顺时针编号，i,j,k,l所以相应的形函数要重排（对应逆时针编号的情形））, 我的计算结果在粉红色的部分（帮我看看这部分哪里有问题就行）


但是正确结果应该是上面的再乘以一个1/2 !
赞一下 回复此楼
4楼2011-11-05 12:29:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

lijunjiexm(金币+25): 明白，谢谢，标准单位四边形长为2，我一直记为1，这是问题所在 2011-11-05 15:00:31
引用回帖:
4楼: Originally posted by lijunjiexm at 2011-11-05 12:29:36:
举个例子，矩形四边形


计算边界kl上的积分（节点按顺时针编号，i,j,k,l所以相应的形函数要重排（对应逆时针编号的情形））, 我的计算结果在粉红色的部分（帮 ...

你采用的形函数是标准备的单位正方形[-1，1]*[-1，1]上的,而图中的单元是一般的矩形，在图中边上\eta与y间的关系是\eta=2(y-c)/(y_k-y_l),其中c=(y_k+y_l)/2，于是在积分中dy=(y_l-y_k)/2* d\eta.
赞一下 回复此楼
5楼2011-11-05 14:14:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lijunjiexm

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xuyx_78 at 2011-11-05 14:14:24:
你采用的形函数是标准备的单位正方形[-1，1]*[-1，1]上的,而图中的单元是一般的矩形，在图中边上\eta与y间的关系是\eta=2(y-c)/(y_k-y_l),其中c=(y_k+y_l)/2，于是在积分中dy=(y_l-y_k)/2* d\eta.

是否对任意凸四边形都可以呢？我试试看看，能不能得到类似的公式
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

xuyx_78
6楼2011-11-05 18:44:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by lijunjiexm at 2011-11-05 18:44:29:
是否对任意凸四边形都可以呢？我试试看看，能不能得到类似的公式

对任意四边形单元，你可以参考朱明权《解任意四边形板弯曲问题的样条有限元》（1987）这篇文章。
赞一下 回复此楼
7楼2011-11-05 19:59:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 lijunjiexm 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿西北工业大学289 085602 +31 yang婷 2026-04-10 31/1550 2026-04-11 00:19 by gong120082
[考研] 中药学调剂 初试324 +3 洋甘菊、 2026-04-10 5/250 2026-04-10 23:59 by 洋甘菊、
[考研] 336材料与化工085600求调剂 +21 水星记infp 2026-04-05 24/1200 2026-04-10 15:28 by luoyongfeng
[考研] 求调剂 +11 雪逢冬 2026-04-10 11/550 2026-04-10 14:38 by Abskk
[考研] 材料调剂 +11 一样YWY 2026-04-05 11/550 2026-04-10 09:32 by 钟洲2011
[考研] 086003调剂求助 +19 苏弋万 2026-04-09 20/1000 2026-04-09 20:48 by bljnqdcc
[考研] 085400 328分 求调剂 +8 喂你一个大橙子 2026-04-09 12/600 2026-04-09 19:20 by zl8213662
[考研] 调剂 +19 2261744733 2026-04-08 19/950 2026-04-09 19:11 by vgtyfty
[考研] 085801 总分275 本科新能源 求调剂 +8 bradoner 2026-04-08 9/450 2026-04-09 13:43 by only周
[考研] 288求调剂 +15 没有答案_ 2026-04-05 15/750 2026-04-09 10:22 by 5268321
[考研] 338求调剂 +8 wxygxsaaaaa 2026-04-06 8/400 2026-04-08 06:58 by 无际的草原
[考研] 生物医药调剂｜SCI中科院三区一作+多项科研成果 +8 likangxing 2026-04-07 11/550 2026-04-08 00:02 by lys0704
[考研] 0854电子信息319求调剂（接受跨专业调剂） +5 星星不眨眼喽 2026-04-05 6/300 2026-04-07 22:16 by hemengdong
[考博] 博士申请 +3 IQwQl 2026-04-05 3/150 2026-04-07 20:31 by greychen00
[考研] 312求调剂 +18 gtw1 2026-04-06 20/1000 2026-04-07 18:16 by 蓝云思雨
[考研] 305分求调剂 +3 哈_哈_哈_哈_哈 2026-04-04 5/250 2026-04-07 14:49 by 哈_哈_哈_哈_哈
[考研] 316求调剂 +7 yyx想调剂 2026-04-05 7/350 2026-04-07 14:31 by shdgaomin
[考研] 295求调剂 +18 xndjjj 2026-04-04 19/950 2026-04-07 11:02 by wangjy2002
[考研] 0857大类环境工程B区求调剂 +3 龚禹铭 2026-04-05 3/150 2026-04-06 10:22 by 蓝云思雨
[考研] 313求调剂 +3 海日海日 2026-04-04 3/150 2026-04-05 07:48 by 544594351
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭