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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请数学高手入场：求方程中的常数k。
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xianjunlong

银虫 (正式写手)

[求助] 请数学高手入场：求方程中的常数k。

若关于x的方程 kx+1/(x^2)=1(k>0)在区间(0,+无穷大)中有惟一实数解，则常数k=？
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1楼 2011-10-20 10:18:39
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

xianjunlong(金币+10): 2011-10-20 22:45:19
自坐板凳……
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3楼2011-10-20 13:31:44
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
soliton923: 呵呵，是这个回事，谢谢回来讨论，Pchief 专家，咋你的名称怎么变成木虫了勒？ 2011-10-20 11:39:30
这个简单，就是过原点作曲线 y= 1- (1/x^2) 的切线，求其斜率，具体过程留给楼下
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2楼2011-10-20 10:21:02
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cars

金虫 (小有名气)
因K>0，原方程的解等于f=kx^3-x^2+1的解。
对f求导求极值，x=2/(3k)时有f极值fm=1-4/(27k^2)。
因f(0)=1>0，
当fm<0时，在(0,+inf)间有两实数解，
当fm>0时，在(0,+inf)间无实数解，
当fm=0时，在(0,+inf)间有一个实数解。
因此k=2/sqrt(27)
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4楼2011-11-01 01:50:33
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
本题目在：《数学分析解题指南》，林源渠、方企勤编，北京大学出版社2003年，108-109页上给出了三种不同的解答。
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5楼2011-11-13 16:12:23
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