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xianjunlong

银虫 (正式写手)

[求助] 请数学高手入场:求方程中的常数k。

若关于x的方程 kx+1/(x^2)=1(k>0)在区间(0,+无穷大)中有惟一实数解,则常数k=?
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

soliton923: 呵呵,是这个回事,谢谢回来讨论,Pchief 专家,咋你的名称怎么变成木虫了勒? 2011-10-20 11:39:30
这个简单,就是过原点作曲线 y= 1- (1/x^2) 的切线,求其斜率,具体过程留给楼下
2楼2011-10-20 10:21:02
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

xianjunlong(金币+10): 2011-10-20 22:45:19
自坐板凳……

3楼2011-10-20 13:31:44
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cars

金虫 (小有名气)

因K>0,原方程的解等于f=kx^3-x^2+1的解。
对f求导求极值,x=2/(3k)时有f极值fm=1-4/(27k^2)。
因f(0)=1>0,
当fm<0时,在(0,+inf)间有两实数解,
当fm>0时,在(0,+inf)间无实数解,
当fm=0时,在(0,+inf)间有一个实数解。
因此k=2/sqrt(27)
4楼2011-11-01 01:50:33
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

本题目在:《数学分析解题指南》,林源渠、方企勤编,北京大学出版社2003年,108-109页上给出了三种不同的解答。
5楼2011-11-13 16:12:23
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