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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高手请进，求向量叉乘公式。
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花落流水

木虫 (正式写手)

[求助] 高手请进，求向量叉乘公式。

a*b*c=?
a*(b*c)=?
PS：a 、b、 c为向量。
最好有详细证明，谢谢大家。

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-9-17 at 17:54 ]
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花落流水本无意，流水恋花自多情。
1楼 2011-09-16 18:02:34
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

花落流水(金币+5): 高手思维方式值得借鉴，谢谢 2011-09-22 21:10:25
我是猜的……
因为(a*b)与a和b都垂直，a*b*c与a*b垂直，所以，a*b*c 和a、b在同一平面内。就设 a*b*c=xa+yb（x,y可能与a,b,c都有关）
如果a*b*c中的向量分别换成ma, nb, lc，就可以知道x与a无关，与b,c有关（y与b无关，与a,c有关），且x关于b,c是线性的
设x=a^tAb，其中a^t表示向量的转置，A是一个常矩阵。
设特殊的a,b,c，比如分别为坐标系的向量，容易知道A为单位矩阵
y(a,c)也同理得到
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4楼2011-09-22 19:08:34
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喻钱钱你好

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
花落流水(金币+3): 谢谢，但是我想转化成点乘的形式，能否再帮帮忙。 2011-09-16 22:21:11
小雨萌萌(金币+1): 谢谢~ 2011-09-17 17:53:58
若由向量a与b所确定的一个向量d满足下列条件：1）d的方向既垂直于a又垂直于b，d的指向按右手规则从a转向b来确定2）d的模d=a*b*sinx(x为两者夹角)，则称向量d为向量a与b的向量积（或称外积、叉积），记为d=a*b.在求出了d之后，再与向量c叉乘就可以求出答案了。同理a*(b*c)也可求出。
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2楼2011-09-16 19:48:08
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
lovibond(金币+1): 鼓励交流 2011-09-18 19:56:37
花落流水(金币+3): 谢谢，如有证明的话，我把剩下的金币全给你 2011-09-21 18:14:31
(a,c)b-(b,c)a

其中(a,c)表示向量的点乘
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3楼2011-09-18 19:05:09
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花落流水

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jfili at 2011-09-22 19:08:34:
我是猜的……
因为(a*b)与a和b都垂直，a*b*c与a*b垂直，所以，a*b*c 和a、b在同一平面内。就设 a*b*c=xa+yb（x,y可能与a,b,c都有关）
如果a*b*c中的向量分别换成ma, nb, lc，就可以知道x与a无关，与b,c有关（y与 ...

猜的，金币不能全部给你了，再说了我问的是两个公式啊，你只说了一个
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花落流水本无意，流水恋花自多情。
5楼2011-09-22 21:06:07
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