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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 一个数学方程的求解
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tianmm

木虫 (正式写手)

[求助] 一个数学方程的求解

问题如下所述：

      设q为一个足够大的素数， a,b,x都属于集合{1,2,...,q-1}。
问题：已知y=ax+b (mod q) 和a ，求x或b的值。

   如果问题可解，请说明算法；如果不可解，请说明理由。谢谢！对于回答较为完整的虫子。本人奉上20金币以表谢意。再次感谢！！
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1楼 2011-07-04 22:01:26
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yeyeyouni

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

tianmm(金币+20): 1 2011-07-05 16:26:58
一己之见：
假设 x=1，
则只要 a+b<
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2楼2011-07-05 15:09:07
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tianmm

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yeyeyouni at 2011-07-05 15:09:07:
一己之见：
假设 x=1，
则只要 a+b<<q，即可！

这是其中的一个解，我想问的是，能否由这个式子解这个方程的唯一解，或者有限的几对解，因为如果遍历x的话，那就有q种可能，但是q是很大的数。
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3楼2011-07-05 16:30:59
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snowwhite1

木虫 (小有名气)
数论里，这不是有现成结论吗？
y-b=ax mod q
a、q互素
故存在a^-1，使得a*a^-1=1modq
x=a^-1(y-b) mod q
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奋斗
4楼2011-07-09 11:52:12
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tianmm

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by snowwhite1 at 2011-07-09 11:52:12:
数论里，这不是有现成结论吗？
y-b=ax mod q
a、q互素
故存在a^-1，使得a*a^-1=1modq
x=a^-1(y-b) mod q

不好意思，你好像没看清我问题的意思，我的意思是b和x都是未知的。你的这样算出的x是与b有关的，所以还是未知。
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5楼2011-07-09 14:38:09
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snowwhite1

木虫 (小有名气)
云，怎么这么死呢。
解都表示出来了，把b的各种可能考虑进去，不就得到各种解的组合嘛。
{（b,x)}={(0,ya^-1),……}
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奋斗
6楼2011-07-09 19:20:59
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tianmm

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by snowwhite1 at 2011-07-09 19:20:59:
云，怎么这么死呢。
解都表示出来了，把b的各种可能考虑进去，不就得到各种解的组合嘛。
{（b,x)}={(0,ya^-1),……}

不好意思，我说过了p是大数，如果这样就是强力攻破了，我们一般假设这是不会考虑的方法。我其实是想问有没有比较快的方法，如计算 y(mod a)这样来解这个方程。
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7楼2011-07-09 19:26:38
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