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tianmm

木虫 (正式写手)

[求助] 一个数学方程的求解

问题如下所述:

      设q为一个足够大的素数, a,b,x都属于集合{1,2,...,q-1}。
问题:已知y=ax+b (mod q) 和a ,求x或b的值。

   如果问题可解,请说明算法;如果不可解,请说明理由。谢谢!对于回答较为完整的虫子。本人奉上20金币以表谢意。再次感谢!!
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tianmm

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by snowwhite1 at 2011-07-09 19:20:59:
云,怎么这么死呢。
解都表示出来了,把b的各种可能考虑进去,不就得到各种解的组合嘛。
{(b,x)}={(0,ya^-1),……}

不好意思,我说过了p是大数,如果这样就是强力攻破了,我们一般假设这是不会考虑的方法。我其实是想问有没有比较快的方法,如计算 y(mod a)这样来解这个方程。
7楼2011-07-09 19:26:38
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yeyeyouni

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

tianmm(金币+20): 1 2011-07-05 16:26:58
一己之见:
假设 x=1,
则只要 a+b<
2楼2011-07-05 15:09:07
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tianmm

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by yeyeyouni at 2011-07-05 15:09:07:
一己之见:
假设 x=1,
则只要 a+b<<q,即可!

这是其中的一个解,我想问的是,能否由这个式子解这个方程的唯一解,或者有限的几对解,因为如果遍历x的话,那就有q种可能,但是q是很大的数。
3楼2011-07-05 16:30:59
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snowwhite1

木虫 (小有名气)

数论里,这不是有现成结论吗?
y-b=ax mod q
a、q互素
故存在a^-1,使得a*a^-1=1modq
x=a^-1(y-b) mod q
奋斗
4楼2011-07-09 11:52:12
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