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holmescn

金虫 (正式写手)

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[交流] Euler 工程第廿四题：全排列的第100万项已有5人参与

一个排列是一组对象的一个有序排列。比如3123是数字1、2、3和4的一个可能的排列。如果把所有的排列按照其数字or字母的大小顺序都列出来，那就成为一个全排列。比如0、1、2的全排列是：
012 021 102 120 201 210

那么，数字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9的全排列的第100万项是多少？

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1楼 2011-06-10 10:27:10

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fatpig8832

铁杆木虫 (著名写手)

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★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+3): 欢迎参与~~ 2011-06-10 21:52:46

此题改小一点可以做初中或小学奥数题了...

10!=3628800, 10!/10=362880
1000000/362880=2.75------（0123456789）第一位是2
1000000-362880*2=274240
362880/9=40320
274240/40320=6.80------（013456789）第二位是7
274240-40320*6=32320
40320/8=5040
32320/5040=6.40------（01345689）第三位是8
32320-5040*6=2080
5040/7=720
2080/720=2.89------（0134569）第四位是3
2080-720*2=640
720/6=120
640/120=5.33------（014569）第五位是9
640-120*5=40
120/5=24
40/24=1.67------（01456）第六位是1
40-24*1=16
24/4=6
16/6=2.67------（0456）第七位是5
16-6*2=4
6/3=2
4/2=2------（046）第八位是4
此处已实现整除，后三位必为4开头的最大数，即460.

所以最后结果为 2783915460...