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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 积分区间上的正函数的积分竟然是个负数
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pengyehui

木虫 (正式写手)

[求助] 积分区间上的正函数的积分竟然是个负数

Integrate[(R0 + h*Cot[\[Beta]])^2*
  ArcCos[(h*Cot[\[CurlyPhi]] - R0)/(h*Cot[\[Beta]] + R0)], {h, 0,
  2*R0/(Cot[\[CurlyPhi]] - Cot[\[Beta]])},
Assumptions ->
  Element[{R0, \[Beta], \[CurlyPhi], h}, Reals] &&
   R0 > 0 && \[Beta] > 0 && \[Beta] < Pi/2 && \[CurlyPhi] >
    0 && \[CurlyPhi] < Pi/2 && Cot[\[CurlyPhi]] - Cot[\[Beta]] > 0 &&
   h > 0 && \[Beta] > \[CurlyPhi] &&
   Cot[\[CurlyPhi]] Tan[\[Beta]] >= 1]

被积函数在积分区间上显然是正的，结果却是负的：
-(1/3) \[Pi] R0^3 Tan[\[Beta]]

请高人解释哈！
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pengyehui

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1楼 2011-05-29 09:47:02
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holmescn

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
ben_ladeng(金币+2): 专家中的专家哈 2011-05-29 10:16:39
pengyehui(金币+1): 谢谢关注 2011-05-29 10:23:32
积分是有方向的，虽然积分函数是正的，但如果积分区间取反了，那结果就是负的了。所以，不是说积分函数是正的，结果就是正的。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-05-29 09:52:27
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★
dubo(金币+1): 谢谢交流 2011-06-05 12:22:36
引用回帖:
Originally posted by holmescn at 2011-05-29 09:52:27:
积分是有方向的，虽然积分函数是正的，但如果积分区间取反了，那结果就是负的了。所以，不是说积分函数是正的，结果就是正的。

应该不是这样解释的！我这里的积分上限比积分下限=0 大！
谢谢关注！
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2011-05-29 10:23:12
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markh

银虫 (初入文坛)
★
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-10-31 00:50:47
引用回帖:
1楼: Originally posted by pengyehui at 2011-05-29 09:47:02:
Integrate[(R0 + h*Cot[\[Beta]])^2*
  ArcCos[(h*Cot[\[CurlyPhi]] - R0)/(h*Cot[\[Beta]] + R0)], {h, 0,
  2*R0/(Cot[\[CurlyPhi]] - Cot[\[Beta]])},
Assumptions ->
  Element[{R0, \[Beta], \[C ...

mma中的积分符号运算是根据一系列的代换规则进行的。 像lz这样的罔顾积分是否能化简直接扔到mma里面的做法是我们非常之不齿的。 或许以后符号运算速度增快之后可以这样作， 但是目前还得先手工化简。
 
最后的积分结果是
 
不知道lz的最后结果怎么不见了varphi。

结论是， lz， 积分不会是负的。
赞一下(1人) 回复此楼
yeah， 终于升级成为淫虫。
4楼2011-10-30 21:23:10
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pengyehui

木虫 (正式写手)
送鲜花一朵
谢谢！
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5楼2011-10-30 22:59:09
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