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pengyehui

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[求助] 积分区间上的正函数的积分竟然是个负数

Integrate[(R0 + h*Cot[\[Beta]])^2*
  ArcCos[(h*Cot[\[CurlyPhi]] - R0)/(h*Cot[\[Beta]] + R0)], {h, 0,
  2*R0/(Cot[\[CurlyPhi]] - Cot[\[Beta]])},
Assumptions ->
  Element[{R0, \[Beta], \[CurlyPhi], h}, Reals] &&
R0 > 0 && \[Beta] > 0 && \[Beta] < Pi/2 && \[CurlyPhi] >
0 && \[CurlyPhi] < Pi/2 && Cot[\[CurlyPhi]] - Cot[\[Beta]] > 0 &&
h > 0 && \[Beta] > \[CurlyPhi] &&
Cot[\[CurlyPhi]] Tan[\[Beta]] >= 1]

被积函数在积分区间上显然是正的，结果却是负的：
-(1/3) \[Pi] R0^3 Tan[\[Beta]]

请高人解释哈！

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1楼2011-05-29 09:47:02

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holmescn

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【答案】应助回帖

★ ★
ben_ladeng(金币+2): 专家中的专家哈 2011-05-29 10:16:39
pengyehui(金币+1): 谢谢关注 2011-05-29 10:23:32

积分是有方向的，虽然积分函数是正的，但如果积分区间取反了，那结果就是负的了。所以，不是说积分函数是正的，结果就是正的。

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2楼2011-05-29 09:52:27

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pengyehui

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★
dubo(金币+1): 谢谢交流 2011-06-05 12:22:36

引用回帖:

Originally posted by holmescn at 2011-05-29 09:52:27:
积分是有方向的，虽然积分函数是正的，但如果积分区间取反了，那结果就是负的了。所以，不是说积分函数是正的，结果就是正的。

应该不是这样解释的！我这里的积分上限比积分下限=0 大！
谢谢关注！

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3楼2011-05-29 10:23:12

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markh

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★
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-10-31 00:50:47

引用回帖:

1楼: Originally posted by pengyehui at 2011-05-29 09:47:02:
Integrate[(R0 + h*Cot[\[Beta]])^2*
  ArcCos[(h*Cot[\[CurlyPhi]] - R0)/(h*Cot[\[Beta]] + R0)], {h, 0,
  2*R0/(Cot[\[CurlyPhi]] - Cot[\[Beta]])},
Assumptions ->
  Element[{R0, \[Beta], \[C ...

mma中的积分符号运算是根据一系列的代换规则进行的。像lz这样的罔顾积分是否能化简直接扔到mma里面的做法是我们非常之不齿的。或许以后符号运算速度增快之后可以这样作，但是目前还得先手工化简。

最后的积分结果是

不知道lz的最后结果怎么不见了varphi。

结论是， lz，积分不会是负的。

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yeah，终于升级成为淫虫。