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[交流] 【求助】求解一组方程组

有虫友知道这个方程组的求解方法吗？或者有什么样的工具可以求解出 $\lambda$ .

$A^{T}\lambda+\beta s=(1-\beta)t,\\ Ay=b,\\ Ys=e,\\ y>0,s>0,\\$
在这里Y是对角矩阵，它的对角元素是y中的元素， $A,t,b,e,\beta$ 都是常量，未知变量是 $\lambda,y,s$ .

[ Last edited by 928724630 on 2011-3-1 at 16:31 ]

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1楼 2011-03-01 16:23:34

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zhangysu

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这有什么可问的，是线性方程的求解吗？没什么难的！

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2楼2011-03-01 19:41:16

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928724630

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Originally posted by zhangysu at 2011-03-01 19:41:16:
这有什么可问的，是线性方程的求解吗？没什么难的！

这是非线性的。。。。

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3楼2011-03-02 13:18:48

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zhangysu

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你不是求那个拉姆达吗？
怎么一个非线性？

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4楼2011-03-02 21:20:04

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leedobb

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是线性的啊，先通过二式求y然后再代入最后一式求s，最后由第一式求lambda

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5楼2011-03-02 23:42:56

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Originally posted by leedobb at 2011-03-02 23:42:56:
是线性的啊，先通过二式求y然后再代入最后一式求s，最后由第一式求lambda

Y和s是乘的关系，当然是非线性的啦，Y和s都是未知变量

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6楼2011-03-03 10:07:23

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leedobb

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Originally posted by 928724630 at 2011-03-03 10:07:23:
Y和s是乘的关系，当然是非线性的啦，Y和s都是未知变量

我承认它是非线性的，但是照我的方法解就是了，

因为Y可以先解出来的，这样就把第三式变成线性的了

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7楼2011-03-03 10:45:01

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Originally posted by leedobb at 2011-03-03 10:45:01:
我承认它是非线性的，但是照我的方法解就是了，

因为Y可以先解出来的，这样就把第三式变成线性的了

那用matlab解吧，（注意省略号部分自己定义）
t=...
A=....
bet=....
e=..
b=...
y=A^-1*b
n=size(b);N=n(1);
Y=zeros(N,N);

for i=1:N
Y(i,i)=y(i);
end

s=Y^-1*e
lambda = （A.‘）^-1 *（（1-bet)*t-bet*s）

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8楼2011-03-03 12:21:34

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leedobb

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自己最近太颓废了，唉

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9楼2011-03-03 12:22:44

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syteng

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

这组方程特像线性规划内点方法中的中心路径方程，用阻尼Newton方法可以很好的求解，迭代有限次就可以进入经典Newton收敛域，得到二阶收敛率。

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10楼2013-01-20 20:58:32

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