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wshb0601金虫 (小有名气)
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[交流]
【求助】如何求解线性子空间交的一组基【已结】 已有1人参与
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给定一个线性空间的两个子空间A,B 它们的一组基分别是a[1],a[2],...a[n]与b[1],b[2],...,b[m]， 问，如何利用A,B的基来生成（或者表示）A交B的一组基？ 如果能给出算法的复杂度更好，谢谢！ [ Last edited by wshb0601 on 2010-9-3 at 09:23 ] |
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2楼2010-09-01 11:12:39
math2000
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wshb0601(金币+1):谢谢参与
wshb0601(金币+5):谢谢 2010-09-03 09:21:29
wshb0601(金币+1):谢谢参与
wshb0601(金币+5):谢谢 2010-09-03 09:21:29
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因为A与B交空间的向量既是A中的向量，又是B中的向量，所以对A、B交空间的任一个向量b均可表示成A中基的线性组合，也可表示B基的线性组合。 step 1 :设在A中基下的坐标为X，在B中基下的坐标为Y，则有 (a[1], a[2],...,a[n])X=(b[1], b[2],...,b[m])Y step2 解上方程组，可以得到X的一组基础解系，设为x[1],...,x[r]； 或Y的一组基础解系y[1],...,y[r] （只要一组就可以） step3 则A与B交空间的一组基是: (a[1], a[2],...,a[n])x[1], (a[1], a[2],...,a[n])x[2], ...., (a[1], a[2],...,a[n])x[r] 或 (b[1], b[2],...,b[m])y[1], (b[1], b[2],...,b[m])y[2],..., (b[1], b[2],...,b[m])y[r] 自己选R^n空间或多项式空间按上面方法做一遍，就有感性认识了。数学还是要做点题，动点脑子的 |
3楼2010-09-02 20:23:19
tianmm
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4楼2010-09-03 08:40:22
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