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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】如何求解线性子空间交的一组基【已结】
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wshb0601

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】如何求解线性子空间交的一组基【已结】 已有1人参与

给定一个线性空间的两个子空间A,B
它们的一组基分别是a[1],a[2],...a[n]与b[1],b[2],...,b[m]，
问，如何利用A,B的基来生成（或者表示）A交B的一组基？

如果能给出算法的复杂度更好，谢谢！

[ Last edited by wshb0601 on 2010-9-3 at 09:23 ]
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1楼 2010-08-31 15:59:30
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371131990

木虫 (正式写手)
★
wshb0601(金币+1):谢谢参与
wshb0601(金币+1):谢谢参与 2010-09-03 09:23:12
都搞忘完了
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分不清是非，看不到完美
2楼2010-09-01 11:12:39
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
wshb0601(金币+1):谢谢参与
wshb0601(金币+5):谢谢 2010-09-03 09:21:29
因为A与B交空间的向量既是A中的向量，又是B中的向量，所以对A、B交空间的任一个向量b均可表示成A中基的线性组合，也可表示B基的线性组合。
step 1 :设在A中基下的坐标为X，在B中基下的坐标为Y，则有
          (a[1], a[2],...,a[n])X=(b[1], b[2],...,b[m])Y
step2  解上方程组，可以得到X的一组基础解系，设为x[1],...,x[r]；
                            或Y的一组基础解系y[1],...,y[r]
（只要一组就可以）
step3 则A与B交空间的一组基是:
    (a[1], a[2],...,a[n])x[1],   (a[1], a[2],...,a[n])x[2], ....,  (a[1], a[2],...,a[n])x[r]  
或
(b[1], b[2],...,b[m])y[1], (b[1], b[2],...,b[m])y[2],..., (b[1], b[2],...,b[m])y[r]

自己选R^n空间或多项式空间按上面方法做一遍，就有感性认识了。数学还是要做点题，动点脑子的
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3楼2010-09-02 20:23:19
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tianmm

木虫 (正式写手)
★
wshb0601(金币+1):谢谢参与
wshb0601(金币+1):谢谢参与！ 2010-09-03 09:22:20
上面的是对的，学数学重在理解
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2010-09-03 08:40:22
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371131990

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by math2000 at 2010-09-02 20:23:19:
因为A与B交空间的向量既是A中的向量，又是B中的向量，所以对A、B交空间的任一个向量b均可表示成A中基的线性组合，也可表示B基的线性组合。
step 1 :设在A中基下的坐标为X，在B中基下的坐标为Y，则有
           ...

正解，厉害。
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分不清是非，看不到完美
5楼2010-09-03 09:29:19
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