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自由猪

金虫 (小有名气)


[交流] 【求助】请问我的方程有解么?

这个方程是某物质在渗透膜两边的浓度(C1, C2)经时变化速率公式。

C为浓度,k为常数

t=0时,C2=0, C1为大于0的正数;

t趋于无穷大时,C1和C2的浓度变化速率为0, 且C1不等于C2 (C1,C2均为正数)。

请问C1,C2有解么?

如果有解的话,请给出微分方程求解的过程!

先谢谢了!




[ Last edited by 自由猪 on 2011-2-22 at 05:26 ]
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leedobb

金虫 (正式写手)


自由猪(金币+10): 2011-02-22 11:29:02

有解,令C1(t=0) = C0,
两式相加,可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式,可得
dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0
解得
C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3)
C2 = [  (k0+k2)*C0-(k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3)

可知当t =0时C1(0)=C0, C2(0) =0
当t=无穷时,C1(倒8) = (k0+k3)*C0/(2*k0+k2+k3)
C2(倒8)= (k0+k2)*C0/(2*k0+k2+k3)
2楼2011-02-22 10:54:26
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自由猪

金虫 (小有名气)


引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-02-22 02:54:26:
有解,令C1(t=0) = C0,
两式相加,可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式,可得
dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0
解得
C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k ...

我比较外行,因为有星号和缩写,公式中的数学关系没看明白!

能不能将公式和演算过程写在word文档中啊!这样我可以看的清楚些!

谢谢!
3楼2011-02-22 11:33:13
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信彼南山

木虫 (著名写手)



肯定能解啊,C1+C2=0,这就等于是一个参数的方程了么
最后就是
dC1/dt=K*C1这种形式了
4楼2011-02-22 19:50:21
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自由猪

金虫 (小有名气)


引用回帖:
Originally posted by 信彼南山 at 2011-02-22 11:50:21:
肯定能解啊,C1+C2=0,这就等于是一个参数的方程了么
最后就是
dC1/dt=K*C1这种形式了

C1+C2 不等于零啊!
只有当t趋于无穷,C1, C2 的速率为0。
5楼2011-02-22 21:43:12
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信彼南山

木虫 (著名写手)


引用回帖:
Originally posted by 自由猪 at 2011-02-22 13:43:12:
C1+C2 不等于零啊!
只有当t趋于无穷,C1, C2 的速率为0。

看迷糊了,哈哈哈
是d(C1+C2)/dt=0
也就是C1+C2=const
方程可以化简为
dC1/dt=a*C1+b的形式
6楼2011-02-23 07:37:21
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