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自由猪

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请问我的方程有解么？

这个方程是某物质在渗透膜两边的浓度（C1， C2）经时变化速率公式。

C为浓度，k为常数

t＝0时，C2＝0， C1为大于0的正数；

t趋于无穷大时，C1和C2的浓度变化速率为0, 且C1不等于C2 （C1，C2均为正数）。

请问C1，C2有解么？

如果有解的话，请给出微分方程求解的过程！

先谢谢了！




[ Last edited by 自由猪 on 2011-2-22 at 05:26 ]
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1楼 2011-02-22 05:14:43
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信彼南山

木虫 (著名写手)

肯定能解啊，C1+C2=0，这就等于是一个参数的方程了么
最后就是
dC1/dt=K*C1这种形式了
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4楼2011-02-22 19:50:21
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leedobb

金虫 (正式写手)
自由猪(金币+10): 2011-02-22 11:29:02

有解，令C1(t=0) = C0,
两式相加，可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式，可得
dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0
解得
C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3)
C2 = [  (k0+k2)*C0-(k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3)

可知当t =0时C1(0)=C0, C2(0) =0
当t=无穷时，C1(倒8) = (k0+k3)*C0/(2*k0+k2+k3)
C2（倒8）= (k0+k2)*C0/(2*k0+k2+k3)
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2楼2011-02-22 10:54:26
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自由猪

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-02-22 02:54:26:
有解，令C1(t=0) = C0,
两式相加，可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式，可得
dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0
解得
C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k ...

我比较外行，因为有星号和缩写，公式中的数学关系没看明白！

能不能将公式和演算过程写在word文档中啊！这样我可以看的清楚些！

谢谢！
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3楼2011-02-22 11:33:13
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自由猪

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 信彼南山 at 2011-02-22 11:50:21:
肯定能解啊，C1+C2=0，这就等于是一个参数的方程了么
最后就是
dC1/dt=K*C1这种形式了

C1+C2 不等于零啊！
只有当t趋于无穷，C1， C2 的速率为0。
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5楼2011-02-22 21:43:12
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