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自由猪

金虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】请问我的方程有解么？

这个方程是某物质在渗透膜两边的浓度（C1， C2）经时变化速率公式。

C为浓度，k为常数

t＝0时，C2＝0， C1为大于0的正数；

t趋于无穷大时，C1和C2的浓度变化速率为0, 且C1不等于C2 （C1，C2均为正数）。

请问C1，C2有解么？

如果有解的话，请给出微分方程求解的过程！

先谢谢了！

[ Last edited by 自由猪 on 2011-2-22 at 05:26 ]

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1楼 2011-02-22 05:14:43

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leedobb

金虫 (正式写手)

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自由猪(金币+10): 2011-02-22 11:29:02

有解，令C1(t=0) = C0,
两式相加，可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式，可得
dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0
解得
C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3)
C2 = [ (k0+k2)*C0-(k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3)

可知当t =0时C1(0)=C0, C2(0) =0
当t=无穷时，C1(倒8) = (k0+k3)*C0/(2*k0+k2+k3)
C2（倒8）= (k0+k2)*C0/(2*k0+k2+k3)

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2楼2011-02-22 10:54:26

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自由猪

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引用回帖:

Originally posted by leedobb at 2011-02-22 02:54:26:
有解，令C1(t=0) = C0,
两式相加，可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式，可得
dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0
解得
C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k ...

我比较外行，因为有星号和缩写，公式中的数学关系没看明白！