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【求助】请问我的方程有解么？
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这个方程是某物质在渗透膜两边的浓度（C1， C2）经时变化速率公式。 C为浓度，k为常数 t＝0时，C2＝0， C1为大于0的正数； t趋于无穷大时，C1和C2的浓度变化速率为0, 且C1不等于C2 （C1，C2均为正数）。 请问C1，C2有解么？ 如果有解的话，请给出微分方程求解的过程！ 先谢谢了！  [ Last edited by 自由猪 on 2011-2-22 at 05:26 ] |
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6楼2011-02-23 07:37:21
自由猪(金币+10): 2011-02-22 11:29:02
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有解，令C1(t=0) = C0, 两式相加，可得 d(C1+C2)/dt =0 => C1(t)+C2(t) =C0 即永远为常数代回第一式，可得 dC1/dt = -(k0+k2+k0+k3)C1 + (k0+k3)*C0 解得 C1 = [ (k0+k3)*C0 + (k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3) C2 = [ (k0+k2)*C0-(k0+k2)*C0*exp(-t/(2*k0+k2+k3) )] /(2*k0+k2+k3) 可知当t =0时C1(0)=C0, C2(0) =0 当t=无穷时，C1(倒8) = (k0+k3)*C0/(2*k0+k2+k3) C2（倒8）= (k0+k2)*C0/(2*k0+k2+k3) |
2楼2011-02-22 10:54:26
3楼2011-02-22 11:33:13
4楼2011-02-22 19:50:21