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lanqianer

木虫 (小有名气)

[交流] 高一数学

已知ABCD是正方形，边长为2，BE=1/4AB，BF=1/4BC，将三角形ADE沿DE折起，将三角形CDF沿DF折起，点A与点C重合为A，求折起后点A到面DEBF的距离。

提示：EF垂直于AD
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1楼 2011-02-12 12:38:10
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Lavinia2067

木虫 (著名写手)
★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:27
提示：

取EF的中点，设为M，连接AM和DM

这样以来三角形AEF和三角形DEF都是等腰三角形，则EF与AM和DM同时垂直，则EF垂直于面ADM，那么点A到面DEBF的距离即转换为求解三角形AMD三角形底边DM上的高线的问题了，随后在三角形内部进行平面求解即可得到，算起来麻烦，就给出以上提示，自己算一下……
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3楼2011-02-12 13:10:03
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qfw_68

版主 (文坛精英)
★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:34
参考：
1、设A到DE的垂足为G，C到DF的垂足为H，则AG＝CH的长度可求。
（AD＝2，AE=3/2，EB＝1/2、可求出DE=5/2.......）
2、EF的长度可求。
(EF≈0.707，即二分之一根号2)
3、GH/EF=DG/DE （略）
4、折起后三角形AGH的三条边长已知，则A到GH的垂足长度即为所求。
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4楼2011-02-12 13:15:06
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lanqianer

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by Lavinia2067 at 2011-02-12 13:10:03:
提示：

取EF的中点，设为M，连接AM和DM

这样以来三角形AEF和三角形DEF都是等腰三角形，则EF与AM和DM同时垂直，则EF垂直于面ADM，那么点A到面DEBF的距离即转换为求解三角形AMD三角形底边DM上的高线的问题了， ...

我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离
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5楼2011-02-12 13:15:06
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YUE-jf

至尊木虫 (文坛精英)
★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:42
lanqianer(金币+5, 博学EPI+1): 谢谢 2011-02-12 22:12:55
引用回帖:
Originally posted by lanqianer at 2011-02-12 13:15:06:


我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离

用等体积法 求简单
EF中点为M，连接AM和DM，由题中条件可知，EM⊥面AMD。过点A做面DEF的垂线，由题中条件知，AD的射影正好落在了DM上，交点为O。

这就出现了四面体AEMD。它的体积=1/3三角形AMD面积*EM=1/3三角形DEM面积*AO

算出AO=EM=0.707（二分之一根号2）

[ Last edited by YUE-jf on 2011-2-12 at 13:34 ]
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6楼2011-02-12 13:22:55
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