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本帖产生 1 个博学EPI ，点击这里进行查看

lanqianer

木虫 (小有名气)

博学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
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帖子: 195
在线: 42.6小时
虫号: 860090

[交流] 高一数学

已知ABCD是正方形，边长为2，BE=1/4AB，BF=1/4BC，将三角形ADE沿DE折起，将三角形CDF沿DF折起，点A与点C重合为A，求折起后点A到面DEBF的距离。

提示：EF垂直于AD

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1楼 2011-02-12 12:38:10

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YUE-jf

至尊木虫 (文坛精英)

正在做
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2楼2011-02-12 13:09:53

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Lavinia2067

木虫 (著名写手)

博学EPI: 3
应助: 0 (幼儿园)
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帖子: 1141
在线: 358.2小时
虫号: 754175

★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:27

提示：

取EF的中点，设为M，连接AM和DM

这样以来三角形AEF和三角形DEF都是等腰三角形，则EF与AM和DM同时垂直，则EF垂直于面ADM，那么点A到面DEBF的距离即转换为求解三角形AMD三角形底边DM上的高线的问题了，随后在三角形内部进行平面求解即可得到，算起来麻烦，就给出以上提示，自己算一下……

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3楼2011-02-12 13:10:03

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qfw_68

版主 (文坛精英)

★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:34

参考：
1、设A到DE的垂足为G，C到DF的垂足为H，则AG＝CH的长度可求。
（AD＝2，AE=3/2，EB＝1/2、可求出DE=5/2.......）
2、EF的长度可求。
(EF≈0.707，即二分之一根号2)
3、GH/EF=DG/DE （略）
4、折起后三角形AGH的三条边长已知，则A到GH的垂足长度即为所求。

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4楼2011-02-12 13:15:06

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lanqianer

木虫 (小有名气)

博学EPI: 1
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在线: 42.6小时
虫号: 860090

引用回帖:

Originally posted by Lavinia2067 at 2011-02-12 13:10:03:
提示：

取EF的中点，设为M，连接AM和DM

这样以来三角形AEF和三角形DEF都是等腰三角形，则EF与AM和DM同时垂直，则EF垂直于面ADM，那么点A到面DEBF的距离即转换为求解三角形AMD三角形底边DM上的高线的问题了， ...

我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离

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5楼2011-02-12 13:15:06

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YUE-jf

至尊木虫 (文坛精英)

★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:42
lanqianer(金币+5, 博学EPI+1): 谢谢 2011-02-12 22:12:55

引用回帖:

Originally posted by lanqianer at 2011-02-12 13:15:06:

我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离

用等体积法求简单
EF中点为M，连接AM和DM，由题中条件可知，EM⊥面AMD。过点A做面DEF的垂线，由题中条件知，AD的射影正好落在了DM上，交点为O。

这就出现了四面体AEMD。它的体积=1/3三角形AMD面积*EM=1/3三角形DEM面积*AO

算出AO=EM=0.707（二分之一根号2）

[ Last edited by YUE-jf on 2011-2-12 at 13:34 ]

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6楼2011-02-12 13:22:55

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Lavinia2067

木虫 (著名写手)

博学EPI: 3
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帖子: 1141
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虫号: 754175

★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:57
lanqianer(金币+5): 谢谢 2011-02-12 22:13:05

引用回帖:

Originally posted by lanqianer at 2011-02-12 13:15:06:

我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离

另外也可用三棱锥的体积代换求解

把A到DE（垂点G）和A到DF（垂点H）的距离都求出来

则GH与EF平行；求出GH的长度，因为AGH也是一个等腰三角形，三棱锥A-DEF的体积转化为两个棱锥棱柱的体积之和，A-EFHG与A-DGH，这个可以算出类；
而体积又能表示成1/3*EF*三角形ADM。这样就求出来了

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7楼2011-02-12 13:29:51

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