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lanqianer

木虫 (小有名气)

[交流] 高一数学

已知ABCD是正方形，边长为2，BE=1/4AB，BF=1/4BC，将三角形ADE沿DE折起，将三角形CDF沿DF折起，点A与点C重合为A，求折起后点A到面DEBF的距离。

提示：EF垂直于AD
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1楼 2011-02-12 12:38:10
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Lavinia2067

木虫 (著名写手)
★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:57
lanqianer(金币+5): 谢谢 2011-02-12 22:13:05
引用回帖:
Originally posted by lanqianer at 2011-02-12 13:15:06:


我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离

另外也可用三棱锥的体积代换求解

把A到DE（垂点G）和A到DF（垂点H）的距离都求出来

则GH与EF平行；求出GH的长度，因为AGH也是一个等腰三角形，三棱锥A-DEF的体积转化为两个棱锥棱柱的体积之和，A-EFHG与A-DGH，这个可以算出类；
而体积又能表示成1/3*EF*三角形ADM。这样就求出来了
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7楼2011-02-12 13:29:51
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Lavinia2067

木虫 (著名写手)
★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:27
提示：

取EF的中点，设为M，连接AM和DM

这样以来三角形AEF和三角形DEF都是等腰三角形，则EF与AM和DM同时垂直，则EF垂直于面ADM，那么点A到面DEBF的距离即转换为求解三角形AMD三角形底边DM上的高线的问题了，随后在三角形内部进行平面求解即可得到，算起来麻烦，就给出以上提示，自己算一下……
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3楼2011-02-12 13:10:03
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qfw_68

版主 (文坛精英)
★ ★
Pd7577(金币+2): 积极回帖奖 2011-02-12 13:49:34
参考：
1、设A到DE的垂足为G，C到DF的垂足为H，则AG＝CH的长度可求。
（AD＝2，AE=3/2，EB＝1/2、可求出DE=5/2.......）
2、EF的长度可求。
(EF≈0.707，即二分之一根号2)
3、GH/EF=DG/DE （略）
4、折起后三角形AGH的三条边长已知，则A到GH的垂足长度即为所求。
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4楼2011-02-12 13:15:06
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lanqianer

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by Lavinia2067 at 2011-02-12 13:10:03:
提示：

取EF的中点，设为M，连接AM和DM

这样以来三角形AEF和三角形DEF都是等腰三角形，则EF与AM和DM同时垂直，则EF垂直于面ADM，那么点A到面DEBF的距离即转换为求解三角形AMD三角形底边DM上的高线的问题了， ...

我也想到这步了，就是怎么都求不出A到DM的距离
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5楼2011-02-12 13:15:06
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