应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】弱弱求助通俗解释一下完备性？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 1444  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】弱弱求助通俗解释一下完备性？

求助通俗解释一下完备性？为什么需要完备性，比如乘积测度空间为什么必须是完备的？
本人数学半文盲，请大虾指教！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-01-17 16:37:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hill008

金虫 (正式写手)
你所说的测度空间完备性和完全性都是同一个意思，只不过有些书用“完备性”，有些书用“完全性”。任何测度空间(X,F,m)均可通过补充一些m零测集的子集,将其完备化，比如Lebesgue可测空间就是Borel可测空间的完备化。完备的测度空间给问题的讨论带来很大的好处，比如我们可以不必关心零测集子集的可测性。
赞一下 回复此楼
5楼2011-01-17 19:38:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 10 个回答

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
完备性这个词有多种含义，你先具体叙述一下你所问的完备性是什么概念。
赞一下 回复此楼
2楼2011-01-17 17:04:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)
请大虾解释以下两个问题：
（1）主要是测度空间的完备性以及乘积测度空间为什么需要测度空间是完备的？这地方是没有理解，请大虾细指教一下！
（2) 是不是还有一种概念叫“测度空间的完全性”? 我查了下书本解释：一个测度空间(measure space)是完全的，如果它的任何零测集(null set)的任何子集都是可测的。 但疑问的是“零测集的任何子集不都是可测的吗？！”，难道还有零测集的子集是不可测的？

[ Last edited by rainbowguy on 2011-1-17 at 17:13 ]
赞一下 回复此楼
3楼2011-01-17 17:08:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+5): 2011-01-18 08:19:25
关于你的第二个问题，建议你再看看我上次回答时所给的例子。

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2795264&fpage=1

零测集的子集不必可测，例如(1)

看来你说的“测度空间的完备性”与“测度空间的完全性”是两回事，那我这里的书上只有“测度空间的完全性”（零集的任意子集可测），没有“测度空间的完备性”，也没有什么乘积测度要求测度空间完备这样的说法。

能谈完备性的东西是“可积函数空间”，所谓p次可积函数空间(p>=1)是指绝对值的 p 次幂具有有限积分值的可测函数全体，而完备性则指一列函数如果是 p 次方的基本序列（当n与m充分大时，f_m-f_n 的绝对值p次幂积分任意小），则该函数列按 p 次幂平均收敛（即存在 p 次方可积函数 f 使得 f_n-f 的绝对值p次幂积分趋于零）。
赞一下 回复此楼
4楼2011-01-17 18:45:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 10 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 297求调剂 +11 田洪有 2026-03-26 11/550 2026-03-29 13:14 by peike
[考研] 一志愿：西北大学，英一数一408-284分求调剂 +3 12.27 2026-03-27 3/150 2026-03-29 12:53 by 热情沙漠
[考研] 086000生物与医药调剂 +5 Feisty。 2026-03-28 9/450 2026-03-29 12:02 by longlotian
[考研] 343求调剂 +6 爱羁绊 2026-03-29 6/300 2026-03-29 12:00 by 无际的草原
[考研] 本科双非材料，跨考一志愿华电085801电气，283求调剂，任何专业都可以 +6 芝士雪baoo 2026-03-28 8/400 2026-03-29 08:16 by 松花缸1201
[考研] 085600 材料与化工 329分求调剂 +11 Mr. Z 2026-03-25 11/550 2026-03-29 08:14 by 无际的草原
[考研] 083000学硕274求调剂 +8 Li李鱼 2026-03-26 8/400 2026-03-28 20:33 by 加油向未来啊
[考研] 085701环境工程，267求调剂 +16 minht 2026-03-26 16/800 2026-03-28 12:16 by zllcz
[考研] 315分求调剂 +7 26考研上岸版26 2026-03-26 7/350 2026-03-28 04:05 by fmesaito
[考研] 复试调剂，一志愿南农083200食品科学与工程 +5 XQTJZ 2026-03-26 5/250 2026-03-27 14:49 by 狂炫麦当当
[考研] 333求调剂 +3 question挽风 2026-03-23 3/150 2026-03-27 11:29 by 不吃魚的貓
[考研] 336材料求调剂 +7 陈滢莹 2026-03-26 9/450 2026-03-27 00:20 by wxiongid
[考研] 材料调剂 5+4 想要一壶桃花水 2026-03-25 10/500 2026-03-26 19:56 by 不吃魚的貓
[考研] 281求调剂 +3 亚克西good 2026-03-26 5/250 2026-03-26 19:48 by 不吃魚的貓
[考研] 303求调剂 +6 蓝山月 2026-03-25 6/300 2026-03-25 22:47 by 418490947
[考研] 材料与化工328分调剂 +6 。，。，。，。i 2026-03-23 6/300 2026-03-25 22:30 by 418490947
[考研] 296求调剂 +4 汪！？！ 2026-03-25 7/350 2026-03-25 16:41 by 汪！？！
[考研] 285求调剂 +3 AZMK 2026-03-24 3/150 2026-03-25 12:23 by userper
[有机交流] 有机合成求助 20+3 FENGSHUJEI 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:31 by 88817753
[考研] 080500求调剂 +3 zzzzfan 2026-03-24 3/150 2026-03-24 16:38 by barlinike
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭