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【求助】弱弱求助通俗解释一下完备性？
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求助通俗解释一下完备性？为什么需要完备性，比如乘积测度空间为什么必须是完备的？ 本人数学半文盲，请大虾指教！ |
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rainbowguy(金币+5): 2011-01-18 08:19:25
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关于你的第二个问题，建议你再看看我上次回答时所给的例子。 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2795264&fpage=1 零测集的子集不必可测，例如(1) 看来你说的“测度空间的完备性”与“测度空间的完全性”是两回事，那我这里的书上只有“测度空间的完全性”（零集的任意子集可测），没有“测度空间的完备性”，也没有什么乘积测度要求测度空间完备这样的说法。 能谈完备性的东西是“可积函数空间”，所谓p次可积函数空间(p>=1)是指绝对值的 p 次幂具有有限积分值的可测函数全体，而完备性则指一列函数如果是 p 次方的基本序列（当n与m充分大时，f_m-f_n 的绝对值p次幂积分任意小），则该函数列按 p 次幂平均收敛（即存在 p 次方可积函数 f 使得 f_n-f 的绝对值p次幂积分趋于零）。 |
4楼2011-01-17 18:45:36
5楼2011-01-17 19:38:59
