24小时热门版块排行榜    

查看: 3841  |  回复: 58

就是溜溜的她

木虫 (小有名气)

衷心感谢诸君的讨论,并尤其感谢Pchief君!
无论从Pchief君回帖的数量、质量,还是耐心和细致,以及他数学知识的渊博和娴熟,都令我非常感动、肃然起敬!论坛正需要这样的热心朋友来帮助大家,希望今后能从Pchief君那里学到更多的知识!

[ Last edited by 就是溜溜的她 on 2010-11-19 at 11:47 ]
51楼2010-11-18 23:23:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

风云箭

铜虫 (小有名气)

不知道可不可以这么理解,因为AB=I,所以|A|不等于0,因此A是肯定存在逆矩阵的,不妨设为C,那么CA=AC=I,因此C=CI=C(AB)=(CA)B=IB=B,因此B=C,即BA=I,B就是A的逆矩阵
如果楼主的意思是指可不可以定义矩阵A的逆矩阵B只要求满足AB=I,那么我觉得也是可以的,因为我们知道在一个半群中,如果只有左单位元,每一个元素都只有左逆,那么这个半群也就是群
楼主提出的问题可以认为是矩阵作为乘法群的特殊情况
52楼2010-11-28 22:44:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ykwang

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by 风云箭 at 2010-11-28 22:44:04:
不知道可不可以这么理解,因为AB=I,所以|A|不等于0,因此A是肯定存在逆矩阵的,不妨设为C,那么CA=AC=I,因此C=CI=C(AB)=(CA)B=IB=B,因此B=C,即BA=I,B就是A的逆矩阵
如果楼主的意思是指可不可以定义矩阵A的逆 ...

经过这么长的时间,终于有人看出了问题之所在。从楼主原来的提问“从AB=I怎么推导出BA=I,这里A、B和I都是同阶方阵,并且I是单位阵”看,单位元I是不分左右的,因此只需证明在此条件下逆元也是不分左右的即可。这一证明已在6楼给出。后来楼主又提出以下的补充说明:
“现在还没有逆矩阵的概念,你想创建逆矩阵的一个定义,摆在你面前的是AB=I和BA=I两个等式,但是你觉得这两个等式是一回事,用数学的语言来说就是它们是等价的,其中一个可以推出另一个,因此只需要拿一个等式作为逆矩阵的定义即可”
按照这一要求,6楼的证明也是满足要求的,只需补充左逆和右逆阵的定义即可(前提仍是单位阵不分左右,且讨论只限于同阶方阵):
“对于任一矩阵A,如果AB=I,则称B为A的右逆阵。同理,如果BA=I,则称B为A的左逆阵”
事实上在半群中单位阵是区分左右的。如果单位阵无左右之分,则上面定义的逆也无左右之分,即半群必然变为正常的群。这才是问题的关键所在。
Nothing_Is_Impossible!
53楼2010-11-29 12:04:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xrma

木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
如果事先给定A,B都是方阵,只需要一个;
其实AB=BA就是暗指A,B都是方阵。
54楼2010-11-29 20:33:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dingdinghang

新虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
线性代数及其应用,David C.Lay.刘深泉 译。112页,可逆矩阵定理,有详细的证明。

发自小木虫Android客户端
55楼2015-10-13 22:15:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

catchwo

新虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
学习时也与到了这个问题,我的证明方法是:
AB=I 如果B唯一 则BA=I 易证: 因 ABA-A+AB=I 所以 A(BA-I+B)=I 即 BA-I+B=B 所以 BA=I

下证 B的唯一性
假设 AB=I,AC=I
对两等式的A同时进行 行简化阶梯阵 结果必为单位阵 否则有全零行等式矛盾(单位阵进行初等变换不可能出现全零行)
所以得 B=E1*E2*E3*...Em , C=E1*E2*E3*...Em.  其中Ei都为初等阵
由此 显然 B=C。唯一性证毕
56楼2016-02-29 10:00:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

catchwo

新虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
补充以下 IA=AI=A 并不能肯定  AB=B 则 A=I
57楼2016-02-29 10:34:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
定义如此有道理的!
要保证逆阵的唯一性!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
58楼2016-03-01 09:55:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watesoyan

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
说白了就找本普通的群论书看一下就明白了

发自小木虫Android客户端
59楼2016-03-04 12:23:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 就是溜溜的她 的主题更新
普通表情 高级回复 (可上传附件)
信息提示
请填处理意见