应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】从AB=I怎么推导出BA=I，这里A、B和I都是同阶方阵，并且I是单位阵
596/6返回列表上一页123456
查看: 5050  |  回复: 58
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

就是溜溜的她

木虫 (小有名气)
衷心感谢诸君的讨论，并尤其感谢Pchief君！
无论从Pchief君回帖的数量、质量，还是耐心和细致，以及他数学知识的渊博和娴熟，都令我非常感动、肃然起敬！论坛正需要这样的热心朋友来帮助大家，希望今后能从Pchief君那里学到更多的知识！

[ Last edited by 就是溜溜的她 on 2010-11-19 at 11:47 ]
赞一下(2人) 回复此楼
51楼2010-11-18 23:23:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

风云箭

铜虫 (小有名气)
不知道可不可以这么理解，因为AB=I，所以|A|不等于0，因此A是肯定存在逆矩阵的，不妨设为C，那么CA=AC=I，因此C=CI=C(AB)=(CA)B=IB=B，因此B=C，即BA=I，B就是A的逆矩阵
如果楼主的意思是指可不可以定义矩阵A的逆矩阵B只要求满足AB=I，那么我觉得也是可以的，因为我们知道在一个半群中，如果只有左单位元，每一个元素都只有左逆，那么这个半群也就是群
楼主提出的问题可以认为是矩阵作为乘法群的特殊情况
赞一下 回复此楼
52楼2010-11-28 22:44:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ykwang

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by 风云箭 at 2010-11-28 22:44:04:
不知道可不可以这么理解，因为AB=I，所以|A|不等于0，因此A是肯定存在逆矩阵的，不妨设为C，那么CA=AC=I，因此C=CI=C(AB)=(CA)B=IB=B，因此B=C，即BA=I，B就是A的逆矩阵
如果楼主的意思是指可不可以定义矩阵A的逆 ...

经过这么长的时间，终于有人看出了问题之所在。从楼主原来的提问“从AB=I怎么推导出BA=I，这里A、B和I都是同阶方阵，并且I是单位阵”看，单位元I是不分左右的，因此只需证明在此条件下逆元也是不分左右的即可。这一证明已在6楼给出。后来楼主又提出以下的补充说明：
“现在还没有逆矩阵的概念，你想创建逆矩阵的一个定义，摆在你面前的是AB=I和BA=I两个等式，但是你觉得这两个等式是一回事，用数学的语言来说就是它们是等价的，其中一个可以推出另一个，因此只需要拿一个等式作为逆矩阵的定义即可”
按照这一要求，6楼的证明也是满足要求的，只需补充左逆和右逆阵的定义即可（前提仍是单位阵不分左右，且讨论只限于同阶方阵）：
“对于任一矩阵A，如果AB=I，则称B为A的右逆阵。同理，如果BA=I，则称B为A的左逆阵”
事实上在半群中单位阵是区分左右的。如果单位阵无左右之分，则上面定义的逆也无左右之分，即半群必然变为正常的群。这才是问题的关键所在。
赞一下(1人) 回复此楼
Nothing_Is_Impossible!
53楼2010-11-29 12:04:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xrma

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
如果事先给定A,B都是方阵，只需要一个;
其实AB=BA就是暗指A,B都是方阵。
赞一下(1人) 回复此楼
54楼2010-11-29 20:33:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dingdinghang

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
线性代数及其应用，David C.Lay.刘深泉 译。112页，可逆矩阵定理，有详细的证明。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
55楼2015-10-13 22:15:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

catchwo

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
学习时也与到了这个问题,我的证明方法是:
AB=I 如果B唯一 则BA=I 易证: 因 ABA-A+AB=I 所以 A(BA-I+B)=I 即 BA-I+B=B 所以 BA=I

下证 B的唯一性
假设 AB=I,AC=I
对两等式的A同时进行 行简化阶梯阵 结果必为单位阵 否则有全零行等式矛盾（单位阵进行初等变换不可能出现全零行）
所以得 B=E1*E2*E3*...Em , C=E1*E2*E3*...Em.  其中Ei都为初等阵
由此 显然 B=C。唯一性证毕
赞一下 回复此楼
56楼2016-02-29 10:00:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

catchwo

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
补充以下 IA=AI=A 并不能肯定  AB=B 则 A=I
赞一下 回复此楼
57楼2016-02-29 10:34:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
定义如此有道理的!
要保证逆阵的唯一性!
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
58楼2016-03-01 09:55:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watesoyan

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
说白了就找本普通的群论书看一下就明白了

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
59楼2016-03-04 12:23:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 就是溜溜的她 的主题更新
596/6返回列表上一页123456
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +13 kkkl_v 2026-08-19 13/650 2026-08-19 22:37 by 宝贝虫子
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +12 基诺咪客 2026-08-17 16/800 2026-08-19 22:04 by kk 的小木虫
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +11 ziyangfang 2026-08-19 13/650 2026-08-19 21:28 by aasahr
[教师之家] 为什么余额宝的年化利率越来越低？主要原因有哪些？ +5 瞬息宇宙 2026-08-15 5/250 2026-08-19 20:23 by super2002521
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +4 yuleib84 2026-08-19 5/250 2026-08-19 19:52 by hhs666
[基金申请] 今天放榜吗？ +14 布布和一二 2026-08-19 15/750 2026-08-19 18:07 by gltch
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +10 wangze12014 2026-08-14 12/600 2026-08-19 16:56 by 苦难博士
[基金申请] 2027广东省杰青 +4 奶牛小黑 2026-08-15 10/500 2026-08-19 11:02 by wanfengnew
[基金申请] 朋友圈看到的 +6 wangzilk 2026-08-18 8/400 2026-08-19 10:55 by Haru815
[基金申请] 快农历七夕节了，轻松一下，男人悄悄话，女施主请不要进来。 +6 Tide man 2026-08-14 7/350 2026-08-19 09:56 by ZJTJZ
[基金申请] 什么时候开奖？ +6 CrisMessi 2026-08-18 6/300 2026-08-19 08:06 by Equinoxhua
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +10 yuleib84 2026-08-18 11/550 2026-08-19 07:30 by 羽毛枫f
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +14 archvillain 2026-08-15 26/1300 2026-08-18 13:37 by phantomgost
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？ +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 今天系统多次维护，明天很可能放榜！ +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[精细化工] 招聘 金属平磨液，抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭