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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 其他 » 【求助】帮忙求解四元方程组
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jxguo86727

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】帮忙求解四元方程组 已有4人参与

ab/d=0.005754
ac/(1-d)=4.169×〖10〗^(-6)
(0.2-a)/(0.25-b)=4/d
(0.2-a)/(0.03-c)=24/7d
上述四式构成的方程组，求解未知数a、b、c、d的值，a的取值范围0~0.2，b的取值范围0~0.25，c的取值范围0~0.03，d的取值范围0~1。

PS:貌似应该用数值法求解，如果哪位大虾能帮忙计算出来，还望把数值计算方法大体上一说，还有收敛条件、设定的初始值、计算次数等。

不胜感激，必有重谢哦。。。
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1楼 2010-10-09 15:13:39
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zxzj05

荣誉版主 (著名写手)
★
jxguo86727(金币+2): 2010-10-09 16:26:21
mingdong(金币+1):感谢交流！ 2010-10-09 16:49:50
试试maple
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储氢家族欢迎储氢研究者！
2楼2010-10-09 15:39:31
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jxguo86727

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by zxzj05 at 2010-10-09 15:39:31:
试试maple

能麻烦大虾帮忙算一下吗？
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3楼2010-10-09 16:26:05
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zxzj05

荣誉版主 (著名写手)
我好久没用了
机器上也没安装
不好意思
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储氢家族欢迎储氢研究者！
4楼2010-10-09 17:12:19
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★ ★
jxguo86727(金币+20): 2010-10-09 23:17:03
mingdong(金币+5):感谢交流！ 2010-10-12 10:19:50
Maxima 的结果。
CODE:
(%i1) eq1: a*b/d=0.005754;
                                a b
(%o1)                           --- = 0.005754
                                 d
(%i2) eq2: a*c/(1-d)=4.169*10^(-6);
                          a c
(%o2)                    ----- = 4.1689999999999994E-6
                         1 - d
(%i3) eq3: (0.2-a)/(0.25-b)=4/d;
                                 0.2 - a    4
(%o3)                            -------- = -
                                 0.25 - b   d
(%i4) eq4: (0.2-a)/(0.03-c)=24/(7*d);
                                0.2 - a    24
(%o4)                           -------- = ---
                                0.03 - c   7 d
(%i5) solve([eq1,eq2,eq3,eq4],[a,b,c,d]);

rat: replaced -0.005754 by -433/75252 = -0.005753999893691

rat: replaced -4.168999999999999E-6 by -37/8875030 = -4.168999992112703E-6

rat: replaced 0.2 by 1/5 = 0.2

rat: replaced 0.25 by 1/4 = 0.25

rat: replaced 0.2 by 1/5 = 0.2

rat: replaced 0.03 by 3/100 = 0.03
(%o5) [[a = 0.18571751923947, b = 0.22416573626101,
c = - 1.3996884948583785E-4, d = 7.235228539576366],
[a = 0.01412678085481, b = 0.22439931350114, c = 1.3252708943556937E-4,
d = 0.55092802172929], [a = 1.3977106364338493E-4, b = 0.24969694088565,
c = 0.029646433041302, d = 0.0060654157927555]]

[ Last edited by snoopyzhao on 2010-10-9 at 23:22 ]
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5楼2010-10-09 18:14:33
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jxguo86727

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by snoopyzhao at 2010-10-09 18:14:33:
Maxima 的结果。

[code]
(%i1) eq1: a*b/d=0.005754;
                                a b
(%o1)                           --- = 0.005754
                                 d
(%i2) eq2: a*c/(1-d)= ...

些许疑问，还请帮忙解决：
1、最后是不是做了三次数值逼近；2、数值逼近的方法是采用什么方法呢；3、设的收敛条件或是数值解的误差是什么。
多谢多谢！
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6楼2010-10-09 23:24:23
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

1stOpt解决这种问题很方便啊：
CODE:
Parameter a=[0,0.2],b=[0,0.25],c=[0,0.03],d=[0,1];
Function a*b/d=0.005754;
         a*c/(1-d)=4.169*10^(-6);
         (0.2-a)/(0.25-b)=4/d;
         (0.2-a)/(0.03-c)=24/(7*d);

结果：
a: 0.0141305814518909
b: 0.224398164829761
c: 0.000131192327400288
d: 0.550963904654369
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7楼2011-02-21 11:16:56
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信彼南山

木虫 (著名写手)

matlab的结果

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
dongdong3881(金币+2): 多谢指导 2011-02-22 13:32:11

a =

.13977106508253635005957166806929e-3
.14126780641711943258801565531412e-1
    .18571751580912908727011975452026



b =

.24969694110991302922175100579636
.22439930893216153676236946611728
.22416574098420451081147600630508



c =

  .29646431294898534092042840095759e-1
  .13252708752179288943104380349403e-3
-.13996885176140405327799264407259e-3



d =

.60654166504664407876177081661629e-2
    .55092801762884907109722508307483
    7.2352284576119460200690701344772
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8楼2011-02-21 23:09:45
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wayn1bz

铁虫 (小有名气)

无需数值解法

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

4个方程4个未知数，手工都可以解答。
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工作是一种谋生，科研同样是一种谋生手段。
9楼2011-02-22 08:03:44
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wayn1bz

铁虫 (小有名气)

mathematica求解

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
dongdong3881(金币+2): 多谢指导 2011-02-22 13:31:37

In[27]:= Solve[{a b/d == 0.005754,
  a c/(1 - d) == 4.169*10^-6, (0.2 - a)/(0.25 - b) ==
   4/d, (0.2 - a)/(0.03 - c) == 24/7 d}, {a, b, c, d}]

Out[27]=
{{c -> -0.0000465351, b -> 0.19178, a -> 0.0451108,
  d -> 1.50353}, {c -> 0.0000333019, b -> -0.0353554, a -> 0.542452,
  d -> -3.33309}, {c -> 0.0000616971, b -> -0.115831, a -> -0.187562,
  d -> 3.77572}, {c -> 0.0298603, b -> -41.2829, a -> -0.0820862,
  d -> 588.939}, {c -> 0.0299882, b -> -41.3689, a -> 0.282085,
  d -> -2028.08}}
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工作是一种谋生，科研同样是一种谋生手段。
10楼2011-02-22 08:44:36
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