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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【讨论】预调件共轭梯度法（PCG）
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匿名

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11楼2011-06-18 15:45:56
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12楼2011-06-27 14:44:50
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saladin983

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小雨萌萌(金币+2): 谢谢回帖 2011-07-20 10:25:18
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Originally posted by mastergxm at 2011-06-27 08:44:50:
有另外一个问题，我碰到一个4X4矩阵，是一个准三对角矩阵，即第一行都有值，其它行与一个三对角矩阵都一样。我参考的文献中说可以采用
tridiagonal equation solver  and the Sherman-Morrison formula
方法 ...

把准三对角矩阵分裂为A+u*v^T的形式，A为三对角矩阵，u和v分别是一维向量，然后直接用Sherman-Morrison formula即可。公式见http://en.wikipedia.org/wiki/Sherman%E2%80%93Morrison_formula。

话说回来，4*4的矩阵有必要这么大动干戈么？

[ Last edited by saladin983 on 2011-6-27 at 20:10 ]
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13楼2011-06-28 02:09:01
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14楼2011-06-28 08:41:43
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
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u 和v是显然的，你可以令u=(1, 0, 0, 0)^T，让v=（0, 0, C_1, D_1)^T。
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15楼2011-06-28 15:35:53
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saladin983

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Originally posted by mastergxm at 2011-06-28 02:41:43:
4X4矩阵只是我举的一例子，在计算中，这是一个可调参数，也可能是20X20，我只是举了一个例子。
我看过书上介绍上面周期三对角矩阵时，计算U,V的公式。至于我说的这个第一行都有值的这种准三对角矩阵，用Sh ...

你所遇到的准三角矩阵都可以这样处理。
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16楼2011-06-28 15:50:37
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17楼2011-06-28 16:16:05
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18楼2011-06-28 16:46:51
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saladin983

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nono2009(金币+3): 鼓励应助 2011-07-01 07:11:49
引用回帖:
Originally posted by mastergxm at 2011-06-28 10:46:51:
经过你的提示，我也开了眼，也试着对下图1中的两种准三对角矩阵，计算了一下u,v，但是对于图2中的矩阵也没有了办法，不过似乎图2中的这种矩阵也就不是稀疏矩阵了，用不着 Sherman-Morrison formula了吧？或者选 ...

这是常规技巧，如果你知道拟牛顿法的秩1矫正，应该就能看出来了。

最后这型矩阵似乎在哪里见过，记不得了。对于4*4的矩阵讨论稀疏性没什么意义。就这个矩阵而言，我想应该可以用两次Sherman-Morrison formula解决吧。把矩阵写成A+u_1*v_1^T+u_2*v_2^T的形式，然后逐次使用公式。
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19楼2011-06-29 00:47:06
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20楼2011-06-29 10:26:18
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