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xjw0413

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【讨论】预调件共轭梯度法(PCG) 已有4人参与

有限元计算经常碰到大型稀疏矩阵,由于此类线性方程组通常条件数是比较大的,方程组的性态不好,所以最好用迭代方法求解,比方说是预调件共轭梯度法,但此方法在选择预调件矩阵时似乎没有一个同一的标准,大多推荐的是采用incomplete LU decomposition做为预调件矩阵。incomplete LU decomposition的计算方法似乎又有很多种。
1. incomplete LU decomposition 的计算时间应该比 LU decomposition要快速的多吧,不然直接用LU decomposition不就解出来了吗,又何必再来PCG迭代呢?
2. 采用PCG方法的前提应该是系数矩阵对称、正定吧,因为其原理是一个相当于势函数的东西取极小值。那对于非正定的系数矩阵能求解吗,我构造了几个非正定的,有的似乎是能够收敛到正确结果的。

希望各位虫用解答和讨论。
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xjw0413

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-09-06 22:58:01:
1、还有改良条件数、数值稳定性的考虑
2、系数矩阵非正定的话,迭代过程中应该出现残量上升的情况,能够求解只能算是运气,个人以为实在迭代到负方向之前程序就已经终止。非正定的情况下通常用另一种Krylov子空间 ...

“个人以为实在迭代到负方向之前程序就已经终止”,你的意思是说,设定判断标准,如果残量变大就终止程序并报错吗?
我试一试你推荐的那个方法。
谢谢你了!
The life I want, there's no short cut.
3楼2010-09-07 14:04:33
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