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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【讨论】预调件共轭梯度法（PCG）
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
nono2009(金币+1, 数学EPI+1): 鼓励应助 2011-07-01 07:11:01
引用回帖:
Originally posted by mastergxm at 2011-06-18 02:58:08:
解答的很专业。我会试一下
我用到的系数矩阵是一个五对角矩阵，用了这个P，我纳闷的是如何求得这个P。书上讲PCG法时说这个P要采用ILU分解方法，最后取LU的乘积，没有更具体的。有没有详细讲的？

注意一点，通常选择preconditioner的时候一个常规的做法就是选择一个系数矩阵的近似，这样的话，条件预优后得到的矩阵就会接近于单位矩阵。

假定使用LU分解，然后用L和U的乘积作为P，那么实际上就是就是用系数矩阵自身作为P，亦即条件预优后的矩阵严格地等于单位矩阵。这是最理想的情况，但是，事实上这么做没有任何意义，因为已经有LU分解，那么可以直接用这个分解求解原方程组，只需要简单的向前向后代入就足够，无需使用CG这样的迭代方法。

这里使用ILU（不完全的LU分解）是因为LU分解代价太大，尤其是对于大规模线性方程组而言。ILU分解得到的L和U作乘积之后可以充当系数矩阵的近似，按照之前所说的，也就是P的一种理想选择。

你可以看看ILU分解的具体做法，Yousef Saad的Iterative methods for sparse linear systems一书里面有专门的章节介绍，有空可以看看。这是本很好的书，在作者的个人主页可以直接下载（http://www-users.cs.umn.edu/~saad/PS/all_pdf.zip）。
赞一下(2人) 回复此楼
10楼2011-06-18 15:21:12
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