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【讨论】预调件共轭梯度法（PCG）已有4人参与
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有限元计算经常碰到大型稀疏矩阵，由于此类线性方程组通常条件数是比较大的，方程组的性态不好，所以最好用迭代方法求解，比方说是预调件共轭梯度法，但此方法在选择预调件矩阵时似乎没有一个同一的标准，大多推荐的是采用incomplete LU decomposition做为预调件矩阵。incomplete LU decomposition的计算方法似乎又有很多种。 1. incomplete LU decomposition 的计算时间应该比 LU decomposition要快速的多吧，不然直接用LU decomposition不就解出来了吗，又何必再来PCG迭代呢？ 2. 采用PCG方法的前提应该是系数矩阵对称、正定吧，因为其原理是一个相当于势函数的东西取极小值。那对于非正定的系数矩阵能求解吗，我构造了几个非正定的，有的似乎是能够收敛到正确结果的。 希望各位虫用解答和讨论。 |
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