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【讨论】预调件共轭梯度法（PCG） 已有4人参与
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有限元计算经常碰到大型稀疏矩阵，由于此类线性方程组通常条件数是比较大的，方程组的性态不好，所以最好用迭代方法求解，比方说是预调件共轭梯度法，但此方法在选择预调件矩阵时似乎没有一个同一的标准，大多推荐的是采用incomplete LU decomposition做为预调件矩阵。incomplete LU decomposition的计算方法似乎又有很多种。 1. incomplete LU decomposition 的计算时间应该比 LU decomposition要快速的多吧，不然直接用LU decomposition不就解出来了吗，又何必再来PCG迭代呢？ 2. 采用PCG方法的前提应该是系数矩阵对称、正定吧，因为其原理是一个相当于势函数的东西取极小值。那对于非正定的系数矩阵能求解吗，我构造了几个非正定的，有的似乎是能够收敛到正确结果的。 希望各位虫用解答和讨论。 |
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saladin983
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+2): 谢谢回帖 2011-07-20 10:25:18
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把准三对角矩阵分裂为A+u*v^T的形式，A为三对角矩阵，u和v分别是一维向量，然后直接用Sherman-Morrison formula即可。公式见http://en.wikipedia.org/wiki/Sherman%E2%80%93Morrison_formula。 话说回来，4*4的矩阵有必要这么大动干戈么？ [ Last edited by saladin983 on 2011-6-27 at 20:10 ] |
13楼2011-06-28 02:09:01
saladin983
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4楼2010-09-07 16:06:00
