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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】恼人的积分，求助！！！！！！！！！！
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lotusping

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】恼人的积分，求助！！！！！！！！！！ 已有8人参与

需要求一个这样的积分

当a1>a2>a3时，积分可以解为

现在实际情况遇到a1=a2>a3的情况，这样这个解的分母就为0了，没有意义。
求助大家，当a1=a2>a3的情况时，积分该怎样解。

还有个问题是，当我用满足a1>a2>a3条件时，我用的mathematics直接求的图1中积分公式的数值积分，和用图2中的公式计算的值相差很大。

这个结果说明了什么？是数值积分的精度影响还是公式有错误？

期待回答……

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-7-5 at 08:29 ]
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1楼 2010-07-04 23:03:52
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
看不到图片啊
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-07-05 08:52:36
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lotusping

新虫 (初入文坛)

我看的到啊！
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3楼2010-07-05 10:04:47
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lotusping

新虫 (初入文坛)

再发一遍图

?1


?2
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4楼2010-07-05 10:10:22
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
lotusping(金币+3): 2010-07-06 11:53:17
javeey(金币+2):谢谢提供帮助 2010-07-06 11:53:21
有一个简单的思路，就是分成

A/（a_1^2+t^2）+B/（a_2^2+t^2）+C/（a_3^2+t^2）

的形式，可以凑得出ABC
赞一下(1人) 回复此楼
长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
5楼2010-07-05 11:24:58
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pk5174530

金虫 (小有名气)
楼主那个应该就是有理形式的积分吧，拆分配凑高数里面都有的。我用mathematica计算过一些积分，也有算错的，你在软件帮助里面找找看看...
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6楼2010-07-05 11:57:21
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czw2008

金虫 (小有名气)
已经不学高数很多年 现在看到就头疼
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7楼2010-07-05 12:10:36
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-07-05 02:52:36:
看不到图片啊

看来不是我一个人遇到这个问题。。
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8楼2010-07-06 00:00:42
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joyfox

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
lotusping(金币+7): 2010-07-06 11:53:28
javeey(金币+3):谢谢提供帮助 2010-07-06 11:54:54
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-07-05 11:24:58:
有一个简单的思路，就是分成

A/（a_1^2+t^2）+B/（a_2^2+t^2）+C/（a_3^2+t^2）

的形式，可以凑得出ABC

就是这个思路，在互不相等的情形下，比较容易对每个式子积分


在部分相等的情形下，存在形如 n=2或3的式子

参考"Table of Integrals, Series, and Products"中的以下结论

所以可以得到下面的式子


双阶乘m!!表示：当m是自然数时，表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：3!!=1*3=3,6!!=2*4*6=48

[ Last edited by joyfox on 2010-7-6 at 11:24 ]
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9楼2010-07-06 11:03:35
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lotusping

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by joyfox at 2010-07-06 11:03:35:


就是这个思路，在互不相等的情形下，比较容易对每个式子积分
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{\infty}\frac{1}{a_{i}^2&plus ...

但这种情况是在n为整数的条件下才能使用，在我遇到的问题中，n是1.5和0.5，不是整数啊。
这个思路应该是正确的，多谢了
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10楼2010-07-06 11:53:01
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