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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】一道超难的概率题目(未解决)
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wwchen072

铜虫 (著名写手)

[交流] 【求助】一道超难的概率题目(未解决) 已有7人参与

举例：给出1，2，3这三个数，那么就有6种排列，如下：123，132，213，231，312，321。那么我们规定1在第一个位置，2在第二个位置，3在第三个位置，则满足上述中的任一个条件的排列则取出，为：123，132，213，321。则满足条件的排列数占总排列数的概率为：4/6。
问题：那么现有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13这13个数，那么我们规定1在第一个位置，2在第二个位置，3在第三个位置，4在第四个位置，5在第五个位置，6在第六个位置，7在第七个位置，8在第八个位置，9在第九个位置，10在第十个位置，11在第十一个位置，12在第十二个位置，13在第十三个位置，问满足上述中的任一个条件的排列占总排列数的概率为多少？

[ Last edited by wwchen072 on 2010-7-13 at 06:42 ]
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1楼 2010-06-28 08:25:18
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小雨萌萌(金币+1):辛苦，谢谢解答 2010-06-28 08:45:04
我再试试。楼主意思是1在第一位；2或3在第二位，其他任意排；前面的条件满足一个就可以

[ Last edited by bluesine on 2010-6-28 at 08:53 ]
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-06-28 08:34:20
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
Doctorcbw(金币+3):谢谢 2010-06-28 09:26:09
wwchen072(金币+10): 2010-06-28 13:19:19
算出来了，应该是7/78


[ Last edited by bluesine on 2010-6-28 at 09:18 ]
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-06-28 09:09:32
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wwchen072

铜虫 (著名写手)
bluesine:5楼和7楼说的都很对，看看吧，把金币分给他们，有什么问题的话请PM我或者其版主都可以 2010-06-28 16:45:21
bluesine  ，你好，不好意思，3在第三个位置，满足三个条件中的任一个的排列就算
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4楼2010-06-28 13:18:52
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guobingm

禁虫 (小有名气)
★ ★ ★
wwchen072(金币+1):谢谢参与
bluesine(金币+2):不错，谢谢解答 2010-06-28 16:45:40
本帖内容被屏蔽
5楼2010-06-28 15:20:26
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啊欧希

新虫 (初入文坛)
★
wwchen072(金币+1):谢谢参与
按三楼的思路去想应该可以吧    相当有想法
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6楼2010-06-28 16:27:51
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joyfox

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
wwchen072(金币+1):谢谢参与
bluesine(金币+3):不错，谢谢解答 2010-06-28 16:45:57
这个题目的反问题是组合数学里的错位排列问题，最早是伯努利提出的装错信封问题
具体推导可以看下面的链接
http://blog.csdn.net/fisher_jiang/archive/2008/05/29/2493805.aspx
5楼的正解，还有一个比较简洁的表达式，来源于下面的文章
http://www.paper.edu.cn/index.ph ... ownPaper/200608-354
1-[n!/e+0.5]/n!  []表示取整
n!较大时，概率趋于1-1/e

[ Last edited by joyfox on 2010-6-28 at 16:43 ]
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7楼2010-06-28 16:28:47
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jiaminl

铁杆木虫 (知名作家)
★
wwchen072(金币+1):谢谢参与
bluesine:你都金币几千了，就不要混金币了吧，呵呵，警告一次，下次只灌水不答题的话罚款 2010-06-28 16:47:08
路过看看
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Nevergiveup!
8楼2010-06-28 16:37:53
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jj-ylb

木虫 (正式写手)
★
wwchen072(金币+1):谢谢参与
bluesine:你都金币七八百了，就不要混金币了吧，呵呵，警告一次，下次只灌水不答题的话罚款 2010-06-28 16:46:53
飘过
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9楼2010-06-28 16:42:46
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